[自编]双园内接三角形

watt5151

已知⊙P、⊙Q交于O、K二点
请问如何过O、K作‘双园内接△ABC’(如图,红线△ABC)
使得△ABC的外心与P、Q二点等距离。

qjchen

:)

杂事烦身，明天只能抽空做一两题了，郁闷啊

 

chenjun_nj

qjchen兄作得好！AC是定长弦，B点在圆O2上另有两解。

watt5151

二楼qjchen兄大哥作得好！与楼主的作法一相同：

 作法一：
①以Q为园心，作与⊙P同大小的园，蓝园交⊙P于N
②作直径NA
③完成△ABC

证明要点：
‘双园内接△ABC’的外接圆园心必定在蓝园上
‘双园内接△ABC’的外接圆的半径等于PQ

watt5151

作法二：
①以Q为园心，作与⊙P同大小的园，蓝园交⊙P于M
②以M为园心，以PQ为半径作园，绿园交⊙P、⊙Q于A、B、C
则△ABC为所求(注意对称关系)
证明要点：
‘双园内接△ABC’的外接圆园心必定在蓝园上
‘双园内接△ABC’的外接圆的半径等于PQ

chenjun_nj

watt5151发表于2008-10-30 15:15:00证明要点：‘双园内接△ABC’的外接圆园心必定在蓝园上‘双园内接△ABC’的外接圆的半径等于PQ

你这叫什么证明啊！

watt5151

chenjun_nj发表于2008-10-30 21:14:00你这叫什么证明啊！

‘双园内接△ABC’的外接圆园心必定在蓝园上
‘双园内接△ABC’的外接圆的半径等于PQ

证明了上述二个性质，马上可证作法二；再画几条辅助线，又可证明作法一。

至于上述二个性质的证明，请参考‘世界数学奥林匹克大辞典(几何)’第542页第10.24题。