[自编]已知三边二条件作四边形

watt5151

请您作出如图的园内接四边形ABCD
使得AB、BC、CD的长度分别等于已知定值m、n、p
并且∠B、∠C的平分线交点在AD上。

watt5151

注意：题目图中的绿园绿线皆为未知数。

hejoseph

关键信息：AD=AB+CD

aneasthesia

我的解答。不知道是否正确，作图还没作。

watt5151

aneasthesia发表于2008-11-6 15:05:00我的解答。不知道是否正确，作图还没作

没看明白，看了图再说。

watt5151

watt5151

hejoseph发表于2008-11-3 9:13:00关键信息：AD=AB+CD

hejoseph说了关键词，可惜没有后续。

根据题设‘∠B、∠C的平分线交点在AD上’,不难推出 AD=AB+CD(一道竞赛题)
于是，本题简化为‘已知AB=m  BC=n  CD=p  AD=m+p 作园内接四边形’。

已知四边作园内接四边形的方法很多，相比之后，楼主采用阿波罗园法：
①作线段ADE使得AD=AB+CD=m+p   DE=AB×CD/BC=m×p/n
②对A、E作n:p的阿波罗园(红园)，取DC=p
③CB=n   AB=m
则四边形ABCD为所求。

其中第②步‘对A、E作n:p的阿波罗园(红园)’的方法也很多，可以用傻子模拟法：
胡编三组数据XA:XE=X`A:X`E=n:p  YA:YE=n:p
据此作X、X`、Y三点，过X、X`、Y的红园就是阿波罗园啦。

watt5151

1.   已知四边作园内接四边形的方法很多，

复制代码

广义地说，四边形有6条边，对角线也是‘边’。
7楼的方法稍加变通，也适合“已知2对边2对角线，作可内接于园的四边形”的情况：  
求作可内接于园的四边形ABCD(顶点顺次),使得：
AC=a   CB=b   BD=c   DA=d  
作：
①作CB=b  CP=ac/d
②对P、B作A`P:A`B=a:d的阿波罗园(红园，A`表示红园上点)，
③红园上取A点，使得CA=a  
④取AD=d  BD=c
则四边形ABCD为所求。  

证：
显然，二对角线AC=a  BD=c
      二对边  BC=b  AD=d
∵AP:AB=a:d(阿波罗园)
  AC:AD=a:d
  CP:BD=(ac/d):c=a:d
∴△ACP∽△ADB
∴∠ACP=∠ADB
所以，A、B、C、D共圆，完了。

qjchen

此方法确实不错。

应该是解决此题了吧

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=72600

srliwenq

AB+CD=AD的证明