[自编]已知直线上三点，求作三角形(上集)

watt5151

I是已知⊙O内一定点
请您作出园内接△ABC
使得I是△ABC的内心
并且BC边的高的垂足在射线IO上

watt5151

避免误解，将题目重写一下：

I是已知⊙O内一定点
请您作出园内接△ABC
使得I是△ABC的内心
并且BC边的高的垂足在射线OI上

chenjun_nj

作法：
由欧拉公式d^2=R^2-2Rr得到r=(R^2-d^2)/2/R，以r为半径作内切⊙I；
以r为半径任作一⊙I'外切⊙O、切点为T；
作OF、I'J⊥OI'、与两⊙的交点为F、J；
连FJ并延长交线OI'于K点；
在线OI'上取OS=r、OD'=I'K；连IS，作D'D∥IS交线OI于D点；
过D点作⊙I的切线交⊙O于B、C两点，作DA⊥BC交⊙O于A点，完成。
证明：
利用定理，当△一边上的垂足与内切圆心和外接圆心共线时，该边的旁切圆直径与外接圆直径相等；
图中TK就是BC边上的高。

chenjun_nj

[自编]已知直线上三点，求作三角形(下集)，也可以用同样的思路解决。

qjchen

:),chenjun_nj兄的解真好。

补充一点：）

此两题都有一个双心三角形的等腰三角形解

 

另一题的解也有一等腰三角形解。

chenjun_nj

qjchen兄提醒得对，旁切圆与外接圆相等的定理是有非等腰三角形这个前提的。

aneasthesia

我是新手，我想问下你们做些图的软件是什么？

aneasthesia

这个问题解得存在是否依赖与d/D的取值范围。或者d/D只能为某个特定的值？或许我还没弄明白，加入已知R，r可做出多少个三角形。

chenjun_nj

aneasthesia发表于2008-11-6 15:15:00我是新手，我想问下你们做些图的软件是什么？

欢迎aneasthesia朋友，是用几何画板作的。

chenjun_nj

qjchen发表于2008-11-6 13:49:00:),chenjun_nj兄的解真好。补充一点：）此两题都有一个双心三角形的等腰三角形解 44314另一题的解也有一等腰三角形解。

如果D点不限制是在OI射线上而是直线OI上，那么等腰三角形就有2个，加上我作的1个及与OI线镜像的1个，完整的解就有4个。