计算法证题(难)

baoshisun4

这是我的一道自编题：(我是用计算法解决的，45^o不能再小）

　已知三角形ABC中，A>45^o，AD是其BC边上的高，P是高上一点（在线段AD的内部），

　　　BP，CP分别交对边于E，F，BE=CF．求证：AB=AC.

qjchen

baoshisun4老师好，欢迎来出题解题

用Maple算了一下，我的答案如下

 

chenjun_nj

用画板试了一下，真的有这个规律，佩服！
不用计算，纯粹用几何方法证明太难了。

baoshisun4

我是在推广斯坦纳---莱默斯定理（角平分线相等的三角形等腰）的过程中，得到这一结论的．

baoshisun4

陈老师的结果真是干净利落！

qjchen

baoshisun4兄过誉了啊，请多出好题目把大家砸晕吧

东方热线的松南文龙兄（是否也是百度几何吧的昆仑神话兄）对证等腰也很有心得。

http://tieba.baidu.com/f?kz=477364454

或

http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=5221773&oldpage=4&thesisid=494&flag=topic1

中提到的n种情况，应该都不好证明啊。

baoshisun4

陈老师：应该要解出c吧．在题设情形下，c只有两个实数根，c=0,另一个c<0(表达式较繁）．

qjchen

baoshisun4老师，您好

我不是特别懂您的意思。

我是假设h,c,b为已知，求解a的。

所以我得到的结果是，当·h^2<b^2+c^2·的时候，是只有等腰三角形解的。

当你规定了A>45°时，是自然满足的。

但是我觉得A是可以小于45°的，只要·b^2+c^2>h^2·的时候，也是可以保证是等腰三角形的。

或者我想错了，请baoshisun4老师指正。

qjchen

baoshisun4老师的意思是要证明`h^2<c^2+b^2`与A>45°是等效条件么？

这一步还不是特别好证，且容我慢思。

先设a,b,h已知，可以求得c的值如下

 

但是我无法证到角度<45°，看来还是水平不够啊。

也请baoshisun4老师有空指点一下。

baoshisun4

陈老师太谦虚了！我还有好多地方要向你学习呢！