又一道自编几何计算证明的题

baoshisun4 · 发表于 2008-11-7 17:40:00

本帖最后由作者于 2008-11-8 11:18:38 编辑

自编题２：已知$DeltaABC$的中点三角形的内切圆为`I,DeltaDEF`的顶点位于`DeltaABC`的边上．

　　　　　（$DeltaDEF$不与中点三角形重合）

　　　　　求证：$DeltaDEF$三边所在直线至少有一条与$I$相离．

aneasthesia · 发表于 2008-11-9 16:35:00

你证明出来了吗？很想看看证明过程，这一类型的题目一直让我头痛！

hejoseph · 发表于 2008-11-11 09:24:00

我是用解析几何来计算的，比较麻烦，若能有纯几何方法就好了。

baoshisun4 · 发表于 2008-11-16 12:10:00

本帖最后由作者于 2008-11-16 12:14:07 编辑

我是从最小三角形问题：$DeltaDEF是DeltaABC的任意内接三角形，以P_(Delta)表示三角形周长$.

求证：$P_(DeltaDEF)>=min{P_(DeltaAEF),P_(DeltaBFD),P_(DeltaCDE)}$这一问题得到这一结果的，我是用解析法

证明的，用到了仿射变换。

（这是罗增儒老师《数学解题学引论》附录中的３０个未经解决初等数学问题之一）

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