几何作图题83-已知二边长及内外角平分线交点距离，求作三角形

qjchen

几何作图题83-已知二边长及内外角平分线交点距离，求作三角形

难度：4.0/5.0  经chenjun_nj兄验证，改为3.7/5.0

 

chenjun_nj

此题难度应该不到4.0，根据△的内外角平分线定理，有
BE/CE=BD/DC=AB/AC，即(BC+DE-DC)/(DE-DC)=(BC-DC)/DC,也就是(a+d-DC)/(d-DC)=(a-DC)/DC
由式子求出DC=(a+d)/2±(a*a+d*d)^0.5/2
找出D点后，右取长度d得到E点（注意大的那个DC取得的D点在CB外延长线上，是A角的外角平分线在另一方向与BC的交点），以DE为直径作⊙，再以C为⊙心、b为半径作⊙与两个⊙DE分别交两点就是两个解的A点，完成。
其实这个就是标准的阿波罗尼斯圆定义，A、D、E三点就在关于B、C点的阿波罗尼斯圆上。

qjchen

:)，chenjun_nj兄说的好，那我把他降到3.7吧:P

此题确实只是一个不难的计算题而已，发现watt5151小姐的编题技巧要强不少，至少不会像我这么直白。

有如下的一个公式

`d=\frac{2abc}{b^2-c^2}`