几何作图题85-两道内切圆相切的问题

qjchen

几何作图题85-两道内切圆相切的问题

难度系数:3.9/5，都不是什么难题

周末空些，抄袭或者杜撰几道题目，见笑了。过后还得忙了。

aneasthesia

第一题：

aneasthesia

第二题

`DA=AB+CD-BC

chenjun_nj

aneasthesia兄的作法很简洁，可能的话将分析也放上来大家学习。

qjchen

aneasthesia兄做法很好，都是正解

第一题的D点也就是内切圆和底边的切点 :)

hejoseph

我来补充分析吧。

第一题
设靠近点$B$的圆在$BC$上切与点$T$，$BT=t$，靠近点$C$的圆在$BC$上切与点$U$，$CU=u$，$DE=v$，则
$AE=b-t=c-u$，
所以
$u=c-b+t$。
又
$t+u+2v=a$，
把$u=c-b+t$代入上式，求得
$t+v=(a+b-c)/2$，
同理
$u+v=(a-b+c)/2$，
也就是说点$D$是三角形$ABC$的内切圆切点。

第二题
设点$B$到两圆切线长为$x$，则
$DA=AB-x+CD-(BC-x)=AB+CD-BC$。