[求作]作三条等长线

watt5151

 

已知△ABC
请您作出如图的P点，
使得过P点的三条平行于边的红线相等，即：PD=PE=PF

qjchen

:) 逆作法

watt5151

qjchen发表于2008-11-10 13:15:00:) 逆作法

能简单则简单，莫需逆作法！

chenjun_nj

qjchen兄的逆向作法也很简单，我给个正向的作法。
作法：
作A的角平分线AH，过H作HI∥AC，连CI；
作B的角平分线BJ，过J作JK∥AB，连AK，与CI的交点就是所求P点。
证明：
由作法可知△APF∽△AKB，△APE∽△AKJ，∴PF=BK*AP/AK，PE=KJ*AP/AK；
而在△BKJ中，BK=KJ(等腰角△)，∴PF=PE
同理可证PE=PD，∴PD=PE=PF
证毕
如果过P点的平行线向反方向有另一个解(见下一图)。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-11-10 21:28:00作法：作A的角平分线AH，过H作HI∥AC，连CI；作B的角平分线BJ，过J作JK∥AB，连AK，与CI的交点就是所求P点。证明：由作法可知△APF∽△AKB，△APE∽△AKJ，∴PF=BK*AP/AK，PE=KJ*AP/AK；而在△

OK，chenjun_nj解决了这个问题。

喜欢计算的朋友不妨算算：

PD=PE=PF=1/(1/a + 1/b + 1/c)

Andyhon

一个直观的画法,也是二组解

watt5151

http://www.math15.com/bbs/thread-6825-1-1.html