[求作]作面积最大的园内接五边形

watt5151

 

请问如何在已知园内作出面积最大的内接五边形，
要求有两条对角线互相垂直。

qjchen

：）

个人猜想的答案，有一定的理论依据

 

watt5151

qjchen发表于2008-11-10 13:57:00：）个人猜想的答案，有一定的理论依据 44423

没有理论依据的猜想，有一定的盲目性。

watt5151

watt5151发表于2008-11-10 17:48:00没有理论依据的猜想，有一定的盲目性。

哦哦，学生说教教师，失礼了。

当我没有说过啦。

aneasthesia

qjchen

watt5151发表于2008-11-10 17:48:00没有理论依据的猜想，有一定的盲目性。

:), 刚才再想了一下，应该这个猜想有90%的可信度。

应该也可以证明的。

第一步，在已知两个邻点的情况下，证明对角线垂直的四边形中，等腰四边形是面积最大的。（这个刚才证了一下）

第二步，求这个等腰梯形和三角形（应该要是等腰三角形才是最大的）组合时候的最大值，这个中午的时候用MAPLE求导过了，应是没有错的。

希望没有想错，错了就尽量砸鸡蛋吧 :)，毕竟是猜想嘛，没有严格证明。

watt5151

qjchen发表于2008-11-10 22:01:00:), 刚才再想了一下，应该这个猜想有90%的可信度。应该也可以证明的。第一步，在已知两个邻点的情况下，证明对角线垂直的四边形中，等腰四边形是面积最大的。（这个刚才证了一下）第二步，求这

卖电视广告的时候，楼主换算了二下子，qjchen的猜想图是正确的。

算不算WDZZ←--→歪打正着？期待有证明出台。

有没有其他作法？

watt5151

aneasthesia发表于2008-11-10 19:16:0044437

FA、FD、HG不全相等，可能错了。

aneasthesia

`设OA于DA夹角为 a，则S_{AGHD}=2R^2cos^2(45-a),S_{ADF}=R^2cos(a)*(1-sin(a))

`S_{AFDHG}=R^2(1+sin(2a)+cos(a)-sin(a)cos(a))

`求最大值得 sin(a)=(sqrt(5)-1)/2

==============================================================

我量了下

`/_AOF=/_DOF=51^@49'38"

 `/_HOD=/_GOD=90^@           

`/_HOG=76^@20'43"

================================================================

恩，我错了

应该是：

`S_{AFDHG}=R^2(1+cos(2a)+cos(a)-sin(a)cos(a))

===============================

不对，我没有错。

前面的表达式是对的。

楼主，我快晕了。

我觉得我是对的，大家可不可以检查一下我的过程。

我无法工作了。。。。。。。。。

watt5151

aneasthesia发表于2008-11-11 9:24:00`设OA于DA夹角为 a，则S_{AGHD}=2R^2cos^2(45-a),S_{ADF}=R^2cos(a)*(1-sin(a))`S_{AFDHG}=R^2(1+sin(2a)-cos(a)-sin(a)cos(a))`求最大值得 sin(a)=(sqrt(5)-1)/2

今天是光棍节，股票那边没有动静，过来看看。
 

试下连接OA、OB、OC、OD、OE，算算‘面积最大’时各园心角的取值。