[求助]在圆上作定长线段，使其于已知另一已知线段端点的连线平行

aneasthesia

对不起，没说明白，

我说的`CD定长不是指长为AB，而是任意假定的已知长度。

`二楼做的图形是不是CD=AB?

Andyhon

如图

aneasthesia

可能我没说明白，我的本意不是AB=CD

chenjun_nj

作法：
在⊙O上任作弦EF=m，以O为⊙心作⊙OH切EF；过AB的中点M作PM⊥AB，取PM=OH*AB/m；
过P、O两点以AB:m的比例作阿波罗尼斯圆；延长BA与阿波罗尼斯圆交于T、T'两点；
分别过T、T'作⊙OH的切线，交⊙O与C、D和C'、D'点；连AC、BD；连AC'、BD'；完成。

chenjun_nj

证明：
由作法可知ON=OH，∴CD=EF=m为指定长度
又在图中两个黄色Rt△中，由作法可知PM:ON=PM:OH=AB:m,PT:OT=AB:m,
∴PM:ON=PT:OT,∴△PTM∽△OTN,∴MT:NT=PT:OT=AB:m
那么AT:TC=(MT-AB/2)NT-m/2)=(NT*AB/m-AB/2)NT-m/2)
=(AB/m)*(NT-m/2)NT-m/2)=AB:m=AB:CD
∴AC∥BD，证毕。

qjchen

：）

谢谢chenjun_nj兄解答，此题很难，当时想了许久没有想出。

chenjun_nj

最近很多题都用了Apollonius圆来解，对涉及旋转位似变换的类型，找出旋转中心很有效。