[求作]三园复盖三角形

watt5151

已知△ABC
请您画三个园完全复盖△ABC
要求这三个园的面积之和最小。

watt5151

为了表明您的作法不是‘白撞’，请说说证明要点。

baoshisun4

三角形的重心为$G$,则所求的是以$GA,GB,GC$为直径的三圆．

主要依据：$PA^2+PB^2+PC^2>=GA^2+GB^2+GC^2=1/3(a^2+b^2+c^2)$．（其余分情形讨论）

watt5151

baoshisun4发表于2008-11-18 16:07:00三角形的重心为$G$,则所求的是以$GA,GB,GC$为直径的三圆．主要依据：$PA^2+PB^2+PC^2>=GA^2+GB^2+GC^2=1/3(a^2+b^2+c^2)$．（其余分情形讨论）

完全同意您的作法，还有没有其它主要依据？

 

watt5151

watt5151发表于2008-11-18 17:45:00完全同意您的作法，还有没有其它主要依据？ 

作：
①作△ABC的重心P
②分别以PA、PB、PC为直径做红、绿、蓝园,
则红绿蓝园为所求。