尺规作图题：求作线段

chenjun_nj

老是做别人的题目，我也出个题：
已知定长线段a和b，求作线段c，使c^4=a^4+b^4

qjchen

:),个人做法，先随便假设一个单位长度1

然后利用射影定理

 

hejoseph

$c=sqrt(asqrt(a^2+(b^2/a)^2))$
作图法如下：
（1）作线段$b^2/a$；
（2）以长度$a$、$b^2/a$为直角边作直角三角形，斜边长假设为$t$；
（3）作$sqrt(at)$，这个长度就是$c$的长度。

上面这种方法叫代数分析法，只要有公式就可以分析能否尺规作图，并可以得到作图法。

例如条件不变，把式子改成$c^8=a^8+b^8$，大家可以按上述方法分析作图法。

chenjun_nj

hejoseph发表于2008-11-19 11:34:00$c=sqrt(asqrt(a^2+(b^2/a)^2))$作图法如下：（1）作线段$b^2/a$；（2）以长度$a$、$b^2/a$为直角边作直角三角形，斜边长假设为$t$；（3）作$sqrt(at)$，这个长度就是$c$的长度。上面这种方法叫

不错！就是这个意思，将公式适当转化，分析是否可以尺规作出。

chenjun_nj

更简单的，已知a、b、c，求作d，满足d/c=(a/b)^0.5
可以作d=(c*(c*a/b))^0.5
这个作法在尺规作图中常用。