[自编]已知三线长，作三角形

watt5151

已知中线AD、角平分线AE的长度、顶点A到内心的距离，
请您作出△ABC

chenjun_nj

又是一个用余美定理的作图法。
作法：
已知AE及AE上的内心I，作AF=IE；过AF为直径作圆O；以I为缩放中心、以IE/IF为比例将圆O缩放为圆O'；
以A为圆心，已知中线长度AD为半径作圆，于圆O'有两个交点，不失一般性取其中的一个交点D；
作线ED，作圆I切直线ED，过A点作圆I的两条外切线分别脚直线ED于B、C两点，完成。

chenjun_nj

证明要点：
连上红色虚线，△AKF≌△ILE，∴AF=IE；
△KFI∽△DEI，比例为FI:EI

watt5151

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楼主上网是免费的，但节价日有麻烦：

 

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1. [quote][size=2][color=#999999]chenjun_nj发表于2008-11-22 20:49:00[/color][url=forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=379036&ptid=72019][img]static/image/common/back.gif[/img][/url][/size]作法：已知AE及AE上的内心I，作AF=IE；过AF为直径作圆O；以I为缩放中心、以IE/IF为比例将圆O缩放为圆O'；以A为圆心，已知中线长度AD为半径作圆，于圆O'有两个交点，不失一般性取其中的一个交点[/quote]

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楼上chenjun_nj大哥的作法可以明解。
凑热闹，楼主也来一个：
作：设顶点A到内心的距离为m、角平分线AE的长度为n、中线AD的长度为p
①作AE=n  AI=m
     延长AE到F ,使得AF=㎡/(2m-n)
②以EF为直径作蓝园，取AD=p      
③以F为园心、以FI为半径作绿园,交DE的双向延长线于B、C
则△ABC为所求

证明要点：
显然，中线AD=p 顶点A到内心的距离为AI=m
∵FB=FC=FI
∴F在△ABC的外接圆上
∵F是△ABC外接圆与角平分线(延长线)的交点
∴1/IF = 1/IE - 1/AI
即 AF=㎡/(2m-n)
运用同一法 . . 得知角平分线AE=n
完了。