[求作]有趣的PA=PB+PC问题

watt5151

已知园内接△ABC
请您在园上作出P点
使得PA=PB+PC

qjchen

给个不巧妙的做法。

 

watt5151

  有简单方法就免上阿氏园啦，画阿氏园需要多少线！

本题只需画线三条，请吧 . . .

baoshisun4

按陈老师的想法,给出如下作法:假设$a>c,a<b$.

分别在边$AB,AC上取点D,E,AD=a-c,AE=b-a,过这两点作所在边的垂线交于点K$,

$直线AK与圆的另一交点就是P$．（等边时是圆弧）

 

watt5151

baoshisun4发表于2008-11-24 10:12:00按陈老师的想法,给出如下作法:假设$a>c,a<b$.分别在边$AB,AC上取点D,E,AD=a-c,AE=b-a,过这两点作所在边的垂线交于点K$,$直线AK与圆的另一交点就是P$．（等边时是圆弧） 

请高抬画笔，把图画出来看看。

watt5151

baoshisun4发表于2008-11-24 10:12:00作法:假设a>c,a<b.分别在边AB,AC上取点D,E,AD=a-c,AE=b-a,过这两点作所在边的垂线交于点K,直线AK与圆的另一交点就是P 

按照您的说法，作出下图；

但是从理论分析或者实测数据，都看不出PA=PB+PC
请赐教。

baoshisun4

对不起了，是我疏忽大意了：应是$图中DK=a-c,EK=b-a$!

这样可得出$frac{PB}{PC}=frac{sin/_AKD}{sin/_AKE}=frac{a-c}{b-a}$,如陈老师的结果．

watt5151

2楼qjchen与7楼baoshisun4改写后的作法，各有秋千。
作为交流，楼主提供如下作法：
①作内心I关于BC中点的对称点D
(相当于作平行四边形IBDC)
②延长AI交园于Q
③延长QD交园于P
则P点为所求。

有趣的是：
作内心I关于AC中点的对称点D
延长BI交园于Q ，延长QD交园于P ，可以得到相同的P点！！

风花飘飘

很好的题目，但是当D点在圆外时呢？

 

呵呵呵……

风花飘飘

在一定范围内是可以的。