又一道尺规作图题（有点另类）

baoshisun4 · 发表于 2008-11-28 09:42:00

本帖最后由作者于 2008-11-28 10:12:44 编辑

在图中求作一经过$P的直线g,g与k,l右边(事实上是是朝右的那个角的两边)相交于A,B,且线段AB最短$.

图中的曲线是以k,l为渐近线的双曲线的右支．

qjchen · 发表于 2008-11-28 21:49:00

:)

此题是下帖的特殊情况（即点P是双直线对应的双曲线上的点）

老封先生曾经说过此philo线一般是尺规不能

刚才针对此题计算了一翻，用斜率k作为变量进行计算，得到的结果却是一个立方根。

看来大概还是我变量没有取对吧。

既然baoshisun4老师说是尺规可解的，我还是得来仔细检查一下我的计算过程。

baoshisun4 · 发表于 2008-11-29 12:06:00

有了这支双曲线尺规作图就可以了，但不是很容易想到．陈老师可以试试！

qjchen · 发表于 2008-11-29 15:30:00

那既然如此，就根据计算结果猜一个答案了（验证了两个点，似乎如是）

baoshisun4 · 发表于 2008-12-1 08:01:00

陈老师果真了得!的确如此.

chenjun_nj · 发表于 2008-12-1 08:40:00

谁给个证明！

hejoseph · 发表于 2008-12-1 10:27:00

chenjun_nj · 发表于 2008-12-1 22:50:00

qjchen发表于2008-11-29 15:30:00那既然如此，就根据计算结果猜一个答案了（验证了两个点，似乎如是） 44846

明白了，CF=BE ？！

hejoseph · 发表于 2008-12-2 08:42:00

对的，任意一条直线只要与双曲线有交点都有这样的性质。

qjchen · 发表于 2008-12-3 11:19:00

谢谢hejoseph的证明，我的做法确实基于BE=CF, 不过我只会验证和猜想，证明的水平很低 :)

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