[求作]作点，到五顶点和最小

watt5151 · 发表于 2008-12-8 10:04

已知正五边形ABCDE
请您在ABCDE内作出P点，
使得PA+PB+PC+PD+PE最小。

baoshisun4 · 发表于 2008-12-8 14:53

正五边形的中心(两边的中垂线的交点).

watt5151 · 发表于 2008-12-8 19:20

baoshisun4发表于2008-12-8 14:53:00正五边形的中心(两边的中垂线的交点).

请问：有证明吗？

baoshisun4 · 发表于 2008-12-9 09:07

作出外接正五边形即可．$P到外接五边形边的距离和为d(P),sumPA>=d(P)=d(O)=sumOA$.

watt5151 · 发表于 2008-12-9 10:15

baoshisun4发表于2008-12-8 14:53:00正五边形的中心(两边的中垂线的交点).

baoshisun4的作法是正确的，本题的难点在证明。

可能有些猜想到‘正五边形中心’的朋友碍于无法证明而止步。

baoshisun4 · 发表于 2008-12-11 19:45

本帖最后由作者于 2008-12-11 20:53:25 编辑

我是个直白的人,为什么我总没有积分呢?真的是技不如人吗?哪怕是１、２分，鼓励一下新人嘛!

qjchen · 发表于 2008-12-11 20:58

:P，包老师不急，这里的版主许多都是工作很忙的工程师，来的时间也不一定很固定。

有时候，整版的版面也给我或者watt给"霸占"了，说不定把你的好贴给淹没了。

您的水平是很高的，相信自然会有积分的，有空请不吝多解题多出题。：）

highflybir · 发表于 2008-12-11 21:07

其中我谈到了这个题目的解法，不仅仅是五边形，可以推到多边形的

hejoseph · 发表于 2008-12-12 08:49

无论如何对一般不少于五个定点的问题求出一点到这五点距离和最小是很困难的，用复数结合力学原理可以得到一个方程组（实际上用微积分的推导同样得到这个方程组），这个点位置一般是不能用尺规作图法完成的。

四点的问题比较简单，不妨去尝试一下。

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