几何计算题3 （不容易）

baoshisun4 · 发表于 2008-12-11 16:20

本帖最后由作者于 2008-12-11 16:23:56 编辑

题目：已知凸四边形$ABCD中，AC=BD,/_DAC=2/_BAC,/_DBC=2/_DBA$.

求证：$AD=BC$.

　　　（这是甘肃李老师出一千元悬赏征解的题，不久刚被我解决）

yimin0519 · 发表于 2008-12-12 03:19

试着也计算一下看：

yimin0519 · 发表于 2008-12-12 03:32

已知凸四边形 $A B C D 中： A C = B D， ∠ D A C = 3 ∠ B A C ， ∠ D B C = 3 ∠ D B A，$ 求证： $A D = B C。$

$【三倍角关系，结果好像也一样】$

baoshisun4 · 发表于 2008-12-12 11:14

"中括号的式子>0" 不是显然的吧! 后面我会把我的解法发过来!

bct666 · 发表于 2008-12-12 11:58

下去做一下！估计不容易！

baoshisun4 · 发表于 2008-12-12 15:02

大家看一下，应该是严谨的：

yimin0519 · 发表于 2008-12-12 15:17

baoshisun4发表于2008-12-12 11:14:00\"中括号的式子>0\" 不是显然的吧! 后面我会把我的解法发过来!

呵呵，把题后“≠”与“＞”对调一下。

证等角也行啊，其实就是证明该凸四边形为等腰梯形吧。

baoshisun4 · 发表于 2008-12-12 16:46

事实上,对一般的四边形$m^2<=AD*BC+AB*CD,中括号内的式子是可以等于零的！$，

不会的话也要给出证明．如$C-=D,ABC是等边三角形就是一个极端的反例！$

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