求内接于定三角形内的最小定形三角形

yimin0519

如题、如图：

hejoseph

只要在三边上的顶点的内角是定值，那么三角形AEF、BFD、CDE的外接圆的交点是固定的。
根据上面的结论，把那个固定点作出来，设为P，点P到三边的垂足形成的三角形就是所求。

watt5151

yimin0519发表于2008-12-20 22:40:00如题、如图：

①作△D`E`F` ，内角为α、β、γ
②作三个红园，使得‘园周角’分别为A、B、C
③过D`、E`、F`作内接于三红园的面积最大的△A`B`C`
(相比之下，△D`E`F`对于是△A`B`C` ，面积最小)
④此时，△A`B`C`(含内接△D`E`F`)与原△ABC是相似的，
将△A`B`C`(含内接△D`E`F`)缩放到原△ABC就OK啦。

第③步的具体作法：作B`C`⊥OD` ，延长B`F`、C`E`交于A`

watt5151

跳跃思维，再来一解：

①作∠APC=∠B+∠γ,过A、P、C作绿园
②作∠AQB=∠C+∠α,过A、Q、B作蓝园，与绿园交于R 
③以AR为直径作粉红园，交AC、AB于E、F
作∠EDF=β,完成△ABC

yimin0519

1. 以下是引用watt5151在2008-12-23 11:40:00的发言：
2. 跳跃思维，再来一解：
3. ①作∠APC=∠B+∠γ,过A、P、C作绿园
4. ②作∠AQB=∠C+∠α,过A、Q、B作蓝园，与绿园交于R  
5. ③以AR为直径作粉红园，交AC、AB于E、F
6. 作∠EDF=β,完成△ABC

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