圆锥曲线作图问题

hejoseph

在东方论坛里这个问题曾被提出过。

假设直线，任何类型的圆锥曲线都有工具画出来，那么利用这些曲线可以作出怎样的点？

highflybir

如果这样的话，我想，至少三次，四次可以以此几何方式求解。

三等分角度的问题可以解决。立方体问题可以解决。不过我不很明白楼主说的“可以作出怎样的点？”的确切意思，能否举一个例子？

chenjun_nj

不是很明白hejoseph兄的意思。

hejoseph

例如在笛卡儿坐标系下，尺规作图能作出的点的坐标可以用给定的量用有理数常数的四则运算和二次根式以及上述运算的有限次复合得到；另一方面，坐标能表示为给定的量用有理数常数的四则运算和二次根式以及上述运算的有限次复合的点都可以使用尺规作图法完成。

这个题目就是要找类似上面的那些点要满足的条件。

hejoseph

找到了原帖子：
http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=4227848&thesisid=494

hejoseph

我先发我的结论，证明迟些发上来。若谁有不同的结论可以发上来共同探讨。

我们把能尺规作图的图形称为可作图形。圆锥曲线在尺规作图的基础上增加了两个可作图基本类：
（1）可作线段三次式的立方根；
（2）可作角的三等分角。
可作图形和两个可作图基本类及其有限次复合就是全部圆锥曲线可作的图形。

yimin0519

早些时候看过这本《几何》书，第三章就论述了二次曲线作图的问题，可惜内容太少，难以反三，期待楼主博论：

hejoseph

yimin0519所说的这本书我没看过，能否告知作者和书名，我好找找，谢谢！

qjchen

我猜是这本书

http://book.lrbook.com/showbook.jsp?dxNumber=000000354727&d=96329975E9CC984F1DCEA028F1BCA159

【作　者】(法)笛卡儿(Descartes,Rene)著 袁向东译

【丛书名】科学名著文库

哇，笛卡儿，搜索了一下，找到电子版了，好好来学习一下。

yimin0519

嚯，Qjchen搜书厉害，我手头上的该电子书就缺封面、版权页和前言,这回我可补上了。