正方体的截面

hejoseph · 发表于 2008-12-25 18:06:00

这是比较简单的问题：
给定正方体和三棱上的三点A、B、C，作出过点A、B、C的平面截正方体的截面（即黄色的平面，其边界是未知的，需要作图中作出来）。

chenjun_nj · 发表于 2008-12-27 22:52:00

是在斜二测视图中直接作吗？
如果是在标准的画法几何中就非常简单，就是一个求直线与平面交点的问题。

chenjun_nj · 发表于 2008-12-27 23:41:00

这样行吗？求出截面与右侧面的第二个交点E。

yimin0519 · 发表于 2008-12-28 03:11:00

本帖最后由作者于 2008-12-28 3:11:43 编辑

来个有立体感的：

hejoseph · 发表于 2008-12-29 08:48:00

上面两位的作图法都是正确的，这是中学立体几何的一个练习题。

我的方法应该跟yimin0519的相同，用到的是平面与直线的基本性质：
先作p（平行于正方体中含点B的棱），再作q（平行于p），得点D，然后得线1和2，利用平行关系得线3和4，这样整个截面都确定下来了。黄色部分就是所求的截面。

chenjun_nj · 发表于 2008-12-31 10:34:00

本题的作法可以适用长方体。

hejoseph · 发表于 2008-12-31 16:39:00

继续：正方体的截面什么时候面积最大？

chenjun_nj · 发表于 2008-12-31 22:36:00

没细算，感觉是垂直一个面从对角线剖分的截面面积最大，为2^0.5*a*a

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