定点割线把圆定

yimin0519

见图：

watt5151

yimin0519发表于2008-12-30 23:27:00见图：45576

凑热闹：
P、Q分别是已知园外、内二定点，
求作割线PAB
使得∠AQB=弧AB的园周角

watt5151

 

yimin0519

客来主不顾，应恐是痴人（翻译：客人来了，主人却不招呼，不知道的还以为主人有毛病 ）。
呵呵，Watt5151打哑语，楼主陪一个：

watt5151

yimin0519发表于2009-1-2 1:52:00呵呵，Watt5151打哑语，楼主陪一个：

哑？原来是打了哑语，学了一招。
楼主此题与二楼的凑热闹题是等价的，两题求作的是同一条直线！
3楼，Q点与红线上面的虚线说的是如何二步作出割线PAB
相比之下，3楼的作法比4、5楼简单,但证明需要脑汁。
(红线下面的虚线说的是与1楼题的吻合之处)

qjchen

在此处：

http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=5863527&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1

叶老师（老封）和frankvista（一个初中高材生）分别给出了与极点极线、调和点列的有关的做法。都非常漂亮的做法。

:)，我的第一个做法也是和yimin兄的做法是一样的，求出一个直线轨迹（轨迹其实只是两个线段而已，或者无解）,但此轨迹具体如何描述而非用轨迹法做出则不大明了。【yimin兄的另一题则好做一些】

后来，尝试做watt小姐的三楼问题，则得到如下的方法（但我还不是很明确此两题为何等价 :P）

那么，此题的做法可以是下列方法

 

yimin0519

qjchen发表于2009-1-2 20:59:00还不是很明确此两题为何等价

Watt5151说的没错，是等价的。证明并不困难（下图我把两种证法图线搞到一起了，不方便阅读，不好意思了）：

yimin0519

Watt5151的解法精妙，Qjchen的作法也好啊。看了引介的帖子，想起我在青海“造”这个题时，没料还涉及到这么多学问，汗！！
本题还可以用下面这个双轨迹法求得割线：

yimin0519

呵呵，忘记点破3楼的作法了。
由7楼证明可知下图中，AQ=AR，所以PQ=PR，所以说Watt5151的作法是精妙的：

watt5151

watt5151发表于2009-1-2 17:19:00楼主此题与二楼的凑热闹题是等价的，两题求作的是同一条直线！3楼，Q点与红线上面的虚线说的是如何二步作出割线PAB相比之下，3楼的作法比4、5楼简单,但证明需要脑汁。(红线下面的虚线说的是与1

㈠为什么说“楼主此题与二楼的凑热闹题是等价的，两题求作的是同一条直线！”
∵O`F=O`Q=O`E
∴Q是△Q`FE的内心(watt5151有几题提到这个道理)
∴∠Q`AB=∠Q`FB=∠EFB=∠QAB
同理，∠Q`BA=∠QBA
所以，∠AQ`B=∠AQB
也就是说，两题求作的是同一条直线！
㈡凑热闹题的作法：
①取PQ`=PQ
②作QQ`的垂直平分线PAB
则PAB为所求
㈢为什么说“证明需要脑汁”
由㈡的作法证明楼主的“外心在园上”，需要了解㈠的推导要点。 
㈣6楼qjchen链接过来的老封等老前辈的作法不简单，值得一读，在此--→http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=5863527&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1

新手要无条件的向老前辈学习，老前辈也不妨向下看看新手的新方法。