几何作图题91--三角形内找一点，使得六点共圆

qjchen

几何作图题91--三角形内找一点，使得六点共圆

这是三角形内一个知名的点，似乎watt5151小姐出过:P，不过一时找不到

 

chenjun_nj

好理解的作法：
AB上任取一点G，作GH使∠AGH=∠C，作平行四边形AGIH，作射线AI；
同理作射线BK；两线的交点D就为所求点。
证明：
由作法易知∠MLD=∠NOD=∠C，∴M、L、N、O四点共圆，DM*DO=DL*DN；
同理∠NPD=∠QLD=∠A，∴N、P、Q、L四点共圆，DL*DN=DP*DQ；
综上所述，DM*DO=DL*DN=DP*DQ，∴M、L、Q、O、N、P六点共圆。
不好意思，这个证明是错的！

简单的作法：
作BC边的中线AR、角平分线AS，作中线AR对角平分线AS的反射线AR'；
同样在AC边上作BT'，两线的交点D为所求。
这个D点好象叫做三角形的**重心（记不清了）。

qjchen

:)

谢谢chenjun兄，完全正解。我的原意是用您的方法二的，不过您的方法一非常好，谢谢。

yu10cheng2

学习了 方法真的不错 我基本上忘光了 看了收益不少