类似的面积、体积最小问题

hejoseph

∠AOB内部有一点P，过点P与这个角相交于点A、B，求△OAB面积的最小时点A、B的位置，并求面积的最小值。

三面角O-ABC内部有一点P，过点P的平面截面角得一四面体OABC，OP，∠AOP、∠BOP、∠COP、二面角A-OP-B、A-OP-C、B-OP-C为已知量，求四面体OABC体积的最小时点A、B、C的位置，并求体积的最小值。

直线PQ过三面角O-ABC内部，点P在平面OAB内，点Q在平面OAC内，点P、Q可以在某一棱上，但不与顶点O重合，过直线PQ的平面截三面角O-ABC得一四面体OABC，OP、OQ、∠AOP、∠BOP、∠AOQ、∠COQ、∠BOC为已知量，求四面体OABC体积的最小时点A、B、C的位置，并求体积的最小值。