几何作图题94-做圆内接三角形，过两点且平行一线

qjchen

几何作图题94-做圆内接三角形，过两点且平行一线

难度：3.7

 

chenjun_nj

作法：
分别过P1、P2两点作⊙O的切线P1A和P2B；以P1A:P2B作P1、P2点的阿波罗尼斯圆⊙O'，与⊙O交于R和R'点；
作线P1R、P2R、P1R'、P2R'，与⊙O的另一个交点分别为T、S、T'、S'；
连ST、S'T'，完成。
证明：
由作法可知P1R/P2R=P1A/P2B
在△P1P2R和△TSR中
∵(P1A/P2B)^2=P1R*P1T/(P2R*P2S)=P1R*(P1R+RT)/(P2R*(P2R+RS))
=P1R^2*(1+RT/P1R)/(P2R^2*(1+RS/P2R))=P1R^2/P2R^2*(1+RT/P1R)/(1+RS/P2R)
=(P1A/P2B)^2*(1+RT/P1R)/(1+RS/P2R)
∴(1+RT/P1R)/(1+RS/P2R)=1，即1+RT/P1R=1+RS/P2R
∴RT/P1R=RS/P2R
∴△P1P2R∽△TSR，∠P1P2R=∠TSR
∴ST∥P1P2
同理可证S'T'∥P1P2，证毕。

qjchen

chengjun兄的方法真不错，学一招。证明也很清晰。

书上的方法如下，说起来容易，做起来也只在autocad中是比较简单，尺规法还是不如chengjun兄的快

chenjun_nj

qjchen兄：
方法差不多一样，你的作法中兰色线就是两圆的根轴，必定通过我的作法中阿圆的圆心O'点。
切点就是两圆的位似中心。