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[几何作图] 几何作图题101- 过几已知点作椭圆(2道)

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发表于 2009-7-8 23:45:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

此题目来源当然是来自husteagle兄提出的好题目

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=76769

研究了一点椭圆弧后,有此两题,希望能在AutoCAD 非2010版中完成。(因为对其他几何软件,不少内置了过5点做椭圆的工具,那此题就容易的多了)

第二题明显就是husteagle提问中的一个方面,而第一题是在查文献中看到的。

第一题有一种比较有趣的能用尺规法的几何做法(注:做出椭圆指的是,找到长短轴端点即可,因为有了此步,ACAD即可做椭圆)

第二题通过计算是肯定可以完成的,但是否如第一题一样存在着不难的几何做法呢,有待研究。

 

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发表于 2009-7-10 14:46:00 | 显示全部楼层
按仿射几何原理,第2题可以按下图转化为第1题。

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 楼主| 发表于 2009-7-12 14:35:00 | 显示全部楼层
:)

谢谢chenjun兄,果然是好方法。非常感谢。

那接下来就是第一问的解答了:P






发表于 2009-7-16 08:09:00 | 显示全部楼层
作法:
以O为⊙心、OC为半径作⊙;
作HJ⊥CD,与⊙O交于J点;
连EJ、作EJ的垂直平分线KL,与CD或CD的延长线交于L点;
连EL,作OM∥EL,与⊙O交于M点;
作∠MOC的角平分线ON,即为所求椭圆的一个主轴;
作OP⊥ON,OP为所求椭圆的另一个主轴;
延长CE与OP交于Q点,作QR∥EJ,与HJ或HJ的延长线交于R点;
连OR与⊙O交于S点,作ST∥EJ,与OP交于T点,T点即为椭圆主轴上的点;
同理,作出椭圆另一个主轴上的U点,完成。
证明后补。

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 楼主| 发表于 2009-7-24 10:47:00 | 显示全部楼层

:)

谢谢chenjun_nj兄的漂亮做法,我只大概看懂了一半的道理,能请chenjun_nj兄解释一下么,谢谢。

这里是我当时查文献看到的题目1的解法,在此基础上,利用chenjun兄的2楼做法,也可完成。

根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法

 

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发表于 2009-7-26 22:17:00 | 显示全部楼层

qjchen兄转的文献的计算方法很好,谢谢!
解析几何中,椭圆的长短半轴分别为a和b,如果有一对共轭半径分别为c和d,且c和d的夹角为α,那么有下面两个等式关系:
a*a+b*b=c*c+d*d
a*b=c*d*sinα
由上两式可以直接求出a和b。

发表于 2009-7-26 23:14:00 | 显示全部楼层
我的作法是纯几何法
按仿射几何原理,下图中黄色相似三角形的顶点必定在椭圆上。

下图中,为了作出椭圆上与OC等长的另一半径,∵两个黄色△位似、且△MWV的外心就是⊙心O,而另一个黄色△的外心为L点,
∴MO∥EL,那么过O作OM∥LE,OM就是椭圆上与OC等长的另一个半径,那么∠COM的角平分线必定是椭圆的一个主轴。

而下图中在主轴上找到端点T的方法,就是找到与△EJH相似的黄色△、使其顶点在线OP上,作法是两次位似变换,
△EJH∽△QRH、△QRH∽△TS?

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 楼主| 发表于 2009-7-27 11:18:00 | 显示全部楼层

chenjun_nj兄的解答真是漂亮,对椭圆的性质和仿射都理解的很深刻啊

仔细看了一遍,现在总算懂了

我也得来多学习一下,有空来把5楼那篇文章的做法抄袭一下

发表于 2020-8-24 10:12:31 | 显示全部楼层
我想加你QQ啊
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