过5点作椭圆(尺规作图)

chenjun_nj · 发表于 2009-7-29 01:19

已知5个点，在可解的前提下作出过此5点的椭圆的长、短轴。

qjchen · 发表于 2009-7-29 08:16

:)

谢谢chenjun兄出题。

相信chenjun兄已有根据仿射原理的标准尺规法。

这问题以前我也思考过，但是一直是做不出来

前几天在此题

文献搜索的时候，查到此篇文章，是用解析式的，然后调用LISP的

利用AutoCAD命令过若干已知点画椭圆的研究及其应用

不过若能够用如上贴chenjun兄的漂亮做法，无疑是更好的。

圆锥曲线知识有限，得来好好学习。

chenjun_nj · 发表于 2009-7-29 18:12

附件中论文的方法太复杂了。

yimin0519 · 发表于 2009-7-30 08:06

已知可能共椭圆的五点，要用画法几何作出未知椭圆的长、短轴，那么问题的关键首先要求得椭圆圆心，而后再用chenjun_nj先生的方法求得长短轴。下面这个尚无证明的作法请大家看看：

chenjun_nj · 发表于 2009-8-3 17:25

yimin0519的作法是个好方法，还需要证明。
另，作法还是有点复杂。

qjchen · 发表于 2009-8-3 18:40

:), 终于也大概想了一种求得椭圆中心的方法。得到长短轴的需要下一步。

利用原理：仿射原理和pascal定理

1）得到过C的切线

2）得到过B的切线

3）得到过D的切线

4) 得到中心

总图

chenjun_nj · 发表于 2009-8-3 21:37

我也是这个作法，作切线的好处是：中心点求出后，一个直径可以直接作出，和它共轭的直径方向就是切线方向。

qjchen · 发表于 2009-8-3 23:20

:)

谢谢chenjun兄的花

由于之前为了能自己解出，就忍住不看yimin兄的解答。刚才终于仔细看看，确实是好方法。学习了。

有了中心，以及chenjun兄说的中心点求出后，一个直径可以直接作出，和它共轭的直径方向就是切线方向。

确实就可以用

chenjun兄的方法解答了。

但总觉得应该还有一种比较简单的方法，容慢慢想想。

一道好题，是值得慢慢去品位的。

那顺便扩充一下此题，其实也是对偶定理的简单应用而已。

就是，比如有一个软件GEOGEBRA，它有一个功能，是过五点画椭圆

那么，如何利用这个功能，去实现一个自定义工具

已知有5条直线，如何在有解的情况下，绘制一个椭圆切于这五条直线（可以利用过5点画椭圆这个工具）

要是有兴趣，大家可以下载一个GEOGEBRA试试，google一下，现在是3.2000版本，挺好用的。

风花飘飘 · 发表于 2009-8-21 19:26

很好！

wakin20 · 发表于 2009-8-24 08:36

学习一下，谢谢了！

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