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过5点作椭圆(尺规作图)

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发表于 2009-7-29 01:19:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知5个点,在可解的前提下作出过此5点的椭圆的长、短轴。

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mccad + 2 + 2 + 20 + 5 + 5 【精华】 好题

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发表于 2009-7-29 08:16:00 | 显示全部楼层

:)

谢谢chenjun兄出题。

相信chenjun兄已有根据仿射原理的标准尺规法。

这问题以前我也思考过,但是一直是做不出来

前几天在此题

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=76826

文献搜索的时候,查到此篇文章,是用解析式的,然后调用LISP的

利用AutoCAD命令过若干已知点画椭圆的研究及其应用

 

不过若能够用如上贴chenjun兄的漂亮做法,无疑是更好的。

圆锥曲线知识有限,得来好好学习。

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 楼主| 发表于 2009-7-29 18:12:00 | 显示全部楼层
附件中论文的方法太复杂了。
发表于 2009-7-30 08:06:00 | 显示全部楼层

已知可能共椭圆的五点,要用画法几何作出未知椭圆的长、短轴,那么问题的关键首先要求得椭圆圆心,而后再用chenjun_nj先生的方法求得长短轴。下面这个尚无证明的作法请大家看看:

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 楼主| 发表于 2009-8-3 17:25:00 | 显示全部楼层
yimin0519的作法是个好方法,还需要证明。
另,作法还是有点复杂。
发表于 2009-8-3 18:40:00 | 显示全部楼层

:), 终于也大概想了一种求得椭圆中心的方法。得到长短轴的需要下一步。

利用原理:仿射原理和pascal定理

1)得到过C的切线

2)得到过B的切线

 

3)得到过D的切线

 

4) 得到中心

 

 总图

 

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 楼主| 发表于 2009-8-3 21:37:00 | 显示全部楼层
我也是这个作法,作切线的好处是:中心点求出后,一个直径可以直接作出,和它共轭的直径方向就是切线方向。
发表于 2009-8-3 23:20:00 | 显示全部楼层

:)

谢谢chenjun兄的花

由于之前为了能自己解出,就忍住不看yimin兄的解答。刚才终于仔细看看,确实是好方法。学习了。

有了中心,以及chenjun兄说的 中心点求出后,一个直径可以直接作出,和它共轭的直径方向就是切线方向。

确实就可以用

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=76826

chenjun兄的方法解答了。

但总觉得应该还有一种比较简单的方法,容慢慢想想。

一道好题,是值得慢慢去品位的。

那顺便扩充一下此题,其实也是对偶定理的简单应用而已。

就是,比如有一个软件GEOGEBRA,它有一个功能,是 过五点画椭圆

那么,如何利用这个功能,去实现一个自定义工具

已知有5条直线,如何在有解的情况下,绘制一个椭圆 切于这五条直线 (可以利用过5点画椭圆这个工具)

要是有兴趣,大家可以下载一个GEOGEBRA试试,google一下,现在是3.2000版本,挺好用的。

发表于 2009-8-21 19:26:00 | 显示全部楼层
很好!
发表于 2009-8-24 08:36:00 | 显示全部楼层
学习一下,谢谢了!
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