求等比二圆

yimin0519

此系网络上的一道题改造而来，如图，求两圆半径：

qjchen

:),yimin兄的题目出的很好，我先走了不少的弯路

大概才走道这里，先来半个答案吧

 

chenjun_nj

qjchen兄已经解了此题，既然大圆知道了，按1/n的半径偏移AB为A'B'、偏移C'D'为C"D"，过大圆心作圆切C"D"，与A'B'的交点就是小圆心。

yimin0519

chenjun_nj发表于2009-8-5 0:26:00qjchen兄已经解了此题，既然大圆知道了，按1/n的半径偏移AB为A'B'、偏移C'D'为C\"D\"，过大圆心作圆切C\"D\"，与A'B'的交点就是小圆心。

交点就是小圆心似乎不对。前面的作法，我和qjchen的一样，同样在找小圆圆心或小圆非水平切点、小圆四分象限其它三点等点的规律（或称之为轨迹）时遇到了一时还解不开的疙瘩。如尺寸量化到是可以用尺寸驱动软件搞定，但那样处理问题没得意义了。不知还有其它的好办法没有。

chenjun_nj

哈哈！我搞错了，谢谢指正。

qjchen

:),谢谢二位。

假如yimin兄也暂时卡在这里，那我也就先不试尺规法了。

其实这道题目，我一开始倒是误解为如下的题目了。如下题目，倒是有尺规解（我只是从方程式判断而已，答案结果很长）。那下面此图就当计算题来做吧 ：）

 

yimin0519

作了Qjchen先生这道题，作法应当没什么问题，在cad平台也check了没发现毛病：

CAD平台的结果：

qjchen

谢谢yimin兄的好方法

我只是在求解1楼题目的时候，偶尔算到此题，得到如下二解

 

判定有解

而对双心四边形总觉得难度颇大，故未想过去几何法求解之。谢谢yimin了。

另，刚才咨询了一下hejoseph，他也觉得一楼中的位置求解是非尺规能解。

yimin0519

qjchen发表于2009-8-6 8:52:00谢谢yimin兄的好方法我只是在求解1楼题目的时候，偶尔算到此题，得到如下二解 48842判定有解而对双心四边形总觉得难度颇大，故未想过去几何法求解之。谢谢yimin了。另，刚才咨询了一下hej

看来又是一个死疙瘩题。

hejoseph

yimin0519作图法第二步的圆点G的轨迹所在的圆是第三步的圆的证明可以看这里：

http://www.aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardid=43&Id=16836

lymjkl2007版主的证明比较复杂，但得到更多的结论。用户高斯的证明则很简洁。