[求助]LISP能求出椭圆弧长吗?

HRQ28

LISP能求出椭圆弧长吗?

据网上多位高人说，计算椭圆任意两点间的弧长是世界难题。

因还是看到有人克服战胜困难，我也想请教明经上的高手，有没有一种相对精确而简易可行的计算公式，

或用LISP来计算椭圆任意两点间的弧长。

不知这样的想法，会不会有结果。

就算没结果，能让明经上的高人看看，也算是我的努力了。

感谢这里众多热心的高手。

xshrimp

直接可以量出来啊.

(setq n (car (entsel)))

(setq curve (vlax-ename->vla-object n)) 

(setq tlen (vlax-curve-getdistatparam curve (vlax-curve-getendparam curve) )) 

Gu_xl

2. ;;;计算椭圆任意两点间逆时针方向距离
3. (defun c:tt ()
4.   (princ "\n选择椭圆：")
5.   (setq en (car (entsel)))
6.   (redraw en 3)
7.   (setq d (vlax-curve-getDistAtparam en (vlax-curve-getendparam en))
8. d0 (/ d 100)
9. )
10.   (setq p1 (osnap (getpoint "\n选择椭圆任意第一点：") "_nea"))
11.   (grdraw (polar p1 pi d0) (polar p1 0 d0) 1)
12.   (grdraw (polar p1 (/ pi 2) d0) (polar p1 (* pi 1.5) d0) 1)
13.   (setq p2 (osnap (getpoint "\n选择椭圆任意第二点：") "_nea"))
14.   (grdraw (polar p2 pi d0) (polar p2 0 d0) 1)
15.   (grdraw (polar p2 (/ pi 2) d0) (polar p2 (* pi 1.5) d0) 1)
16.   (setq p1 (vlax-curve-getclosestpointto en p1)
17. p2 (vlax-curve-getclosestpointto en p2)
18. )
19.   (setq d1 (vlax-curve-getDistAtPoint en p1)
20. d2 (vlax-curve-getDistAtPoint en p2)
22. )
23.   (if (> d2 d1) (setq rtn (- d2 d1)) (setq rtn (+ d (- d2 d1))))
24.   (princ "\n第一点:X = ")
25.   (princ (car p1))
26.   (princ "  Y = ")
27.   (princ (cadr p1))
28.   (princ "  第二点:X = ")
29.   (princ (car p2))
30.   (princ "  Y = ")
31.   (princ (cadr p2))
32.   (princ "  距离 = ")
33.   (princ rtn)
34.   (redraw en 4)
35.   (princ)
36.   )

;;;计算椭圆任意两点间逆时针方向距离 (defun c:tt ()   (princ "\n选择椭圆：")   (setq en (car (entsel)))   (redraw en 3)   (setq d (vlax-curve-getDistAtparam en (vlax-curve-getendparam en)) d0 (/ d 100) )   (setq p1 (osnap (getpoint "\n选择椭圆任意第一点：") "_nea"))   (grdraw (polar p1 pi d0) (polar p1 0 d0) 1)   (grdraw (polar p1 (/ pi 2) d0) (polar p1 (* pi 1.5) d0) 1)   (setq p2 (osnap (getpoint "\n选择椭圆任意第二点：") "_nea"))   (grdraw (polar p2 pi d0) (polar p2 0 d0) 1)   (grdraw (polar p2 (/ pi 2) d0) (polar p2 (* pi 1.5) d0) 1)   (setq p1 (vlax-curve-getclosestpointto en p1) p2 (vlax-curve-getclosestpointto en p2) )   (setq d1 (vlax-curve-getDistAtPoint en p1) d2 (vlax-curve-getDistAtPoint en p2) )   (if (> d2 d1) (setq rtn (- d2 d1)) (setq rtn (+ d (- d2 d1))))   (princ "\n第一点:X = ")   (princ (car p1))   (princ "  Y = ")   (princ (cadr p1))   (princ "  第二点:X = ")   (princ (car p2))   (princ "  Y = ")   (princ (cadr p2))   (princ "  距离 = ")   (princ rtn)   (redraw en 4)   (princ)   )

HRQ28

感谢楼上两位高手的热心说明.

但我总想找到一种通过点坐标直接计算出弧长的方式.

不知道有无这种方法?

 

或者是在LISP中设定一个椭圆尺寸,再将其设为如24等分,再求出各等分点坐标,再通过坐标求出弧长.

 

或通过给定弧长,反求出坐标点更好.

 

但这些工作都是LISP自动化完成,而不需手工从图中点取坐标.

不知这样的想法是不是太高了.

ZZXXQQ

不知楼主到底要怎么计算？如果不用人选择，数据从哪来？是不是还要人工输入？

masterlong

如果要直接算出弧长

那应该先去翻一下平面几何的书

椭圆的周长是没有精确解的

自然椭圆弧也不可能有精确解

参照这个你再仔细考虑下你的需求

有没有继续研究的必要

highflybird

楼主的要求实际上是可以实现的，关键是精度问题。
下面的程序在精度要求不很高的情况下，可以满足。
至于对话框的设计和出错，这个程序就没有考虑了。
有时间写一个精度比较高的。
实际上如果要在lisp中运行，你也可以这样做：
输入参数后，由参数反推椭圆弧的起始角度和终止角度,用参数创建一个椭圆，然后得到弧长，然后删除掉这个弧，这样也能满足精度要求。

3. ;;; 计算椭圆弧长的程序
4. ;;; 稍加改造就可以计算任何曲线的弧长
5. ;;; 或者计算积分
6. ;;; highflybird  2012-12-21 in Shenzhen
7. (defun c:test ();;(/ a b x y k c s A1 A2 AA C)
8.   (initget 7)
9.   (setq a (getdist "\n请输入椭圆的长轴:"))
10.   (initget 7)
11.   (setq b (getdist "\n请输入椭圆的短轴:"))
12.   (setq x (getreal "\n起点X1= "))   ;建议改成起始角度
13.   (setq y (getreal "\n终点X2= "))             ;建议改成终止角度
14.   (if (not (and a b x y))
15.     (exit)
16.   )
17.   (setq k (/ b a))     ;比率
18.   (setq c (1- (* k k)))
19.   (setq aa (/ 1.0 a a))
20.   ;;反求角度
21.   (setq a1 (atan (sqrt (* b b (- 1 (* x x aa)))) x))
22.   (setq a2 (atan (sqrt (* b b (- 1 (* y y aa)))) y))
23.   ;;积分函数
24.   (defun func (x)
25.     (sqrt (1+ (* (sin x) (sin x) c)))
26.   )
27.   (setq s (* a (qsimp a1 a2)))
28.   ;;(setq s (* a (qsimp x y)))     ;如果这个地方为角度是不是更精确些呢?
29.   (princ "\n弧长是:")
30.   (princ (rtos s 2 20))
31.   (princ "\n周长是:")
32.   (princ (rtos (approx a b) 2 20))
33.   (princ)
34. )
35. ;;; 求椭圆周长的公式
36. (defun approx (a b / c d e)
37.   (setq c (+ a b))
38.   (setq d (- a b))
39.   (setq e (/ (* d d) (* c c)))
40.   (* pi c (1+ (/ (* 3 e) (+ 10 (sqrt (- 4 (* 3 e)))))))
41. )
42. ;;; 步长积分法
43. (defun trapzd (a b n / DEL IT SUM TNM X)
44.   (if (= n 1)
45.     (setq s (* 0.5 (- b a) (+ (func a) (func b))))
46.     (progn
47.       (setq it 1)
48.       (repeat (- n 2)
49. (setq it (lsh it 1))
50.       )
51.       (setq tnm it)
52.       (setq del (/ (- b a) tnm))
53.       (setq x (+ a (* 0.5 del)))
54.       (setq sum 0.0)
55.       (repeat it
56. (setq sum (+ sum (func x)))
57. (setq x (+ x del))
58.       )
59.       (setq s (* 0.5 (+ s (/ (* (- b a) sum) tnm))))
60.     )
61.   )
62. )
63. ;;; 辛普森积分法
64. (defun qsimp (a b / EPS J JMAX OS OST s ST)
65.   (setq JMAX 20)
66.   (setq EPS 1.0e-10)
67.   (setq ost 0.0
68. os  0.0
69.   )
70.   (setq j 0)
71.   (while (< j JMAX)
72.     (setq st (trapzd a b (1+ j)))
73.     (setq s (/ (- (* 4.0 st) ost) 3.0))
74.     (if (> j 5)
75.       (if (or (< (abs (- s os)) (* EPS (abs os)))
76.        (and (= s 0.0) (= os 0.0))
77.    )
78. (setq j JMAX)
79.       )
80.     )
81.     (setq os s)
82.     (setq ost st)
83.     (setq j (1+ j))
84.   )
85.   s
86. )

;;; 计算椭圆弧长的程序 ;;; 稍加改造就可以计算任何曲线的弧长 ;;; 或者计算积分 ;;; highflybird  2012-12-21 in Shenzhen (defun c:test ();;(/ a b x y k c s A1 A2 AA C)   (initget 7)   (setq a (getdist "\n请输入椭圆的长轴:"))   (initget 7)   (setq b (getdist "\n请输入椭圆的短轴:"))   (setq x (getreal "\n起点X1= "))   ;建议改成起始角度   (setq y (getreal "\n终点X2= "))             ;建议改成终止角度   (if (not (and a b x y))     (exit)   )   (setq k (/ b a))     ;比率   (setq c (1- (* k k)))   (setq aa (/ 1.0 a a))   ;;反求角度   (setq a1 (atan (sqrt (* b b (- 1 (* x x aa)))) x))   (setq a2 (atan (sqrt (* b b (- 1 (* y y aa)))) y))   ;;积分函数   (defun func (x)     (sqrt (1+ (* (sin x) (sin x) c)))   )   (setq s (* a (qsimp a1 a2)))   ;;(setq s (* a (qsimp x y)))     ;如果这个地方为角度是不是更精确些呢?   (princ "\n弧长是:")   (princ (rtos s 2 20))   (princ "\n周长是:")   (princ (rtos (approx a b) 2 20))   (princ) ) ;;; 求椭圆周长的公式 (defun approx (a b / c d e)   (setq c (+ a b))   (setq d (- a b))   (setq e (/ (* d d) (* c c)))   (* pi c (1+ (/ (* 3 e) (+ 10 (sqrt (- 4 (* 3 e))))))) ) ;;; 步长积分法 (defun trapzd (a b n / DEL IT SUM TNM X)   (if (= n 1)     (setq s (* 0.5 (- b a) (+ (func a) (func b))))     (progn       (setq it 1)       (repeat (- n 2) (setq it (lsh it 1))       )       (setq tnm it)       (setq del (/ (- b a) tnm))       (setq x (+ a (* 0.5 del)))       (setq sum 0.0)       (repeat it (setq sum (+ sum (func x))) (setq x (+ x del))       )       (setq s (* 0.5 (+ s (/ (* (- b a) sum) tnm))))     )   ) ) ;;; 辛普森积分法 (defun qsimp (a b / EPS J JMAX OS OST s ST)   (setq JMAX 20)   (setq EPS 1.0e-10)   (setq ost 0.0 os  0.0   )   (setq j 0)   (while (< j JMAX)     (setq st (trapzd a b (1+ j)))     (setq s (/ (- (* 4.0 st) ost) 3.0))     (if (> j 5)       (if (or (< (abs (- s os)) (* EPS (abs os)))        (and (= s 0.0) (= os 0.0))    ) (setq j JMAX)       )     )     (setq os s)     (setq ost st)     (setq j (1+ j))   )   s )

yoyoho

感谢诸位楼主,

收藏学习!

HRQ28

感谢ZZXXQQ版主一针见血的说明，这个问题的的应用在于椭圆构件的展开放样计算。

1、已知椭圆长短圆及椭圆心点（即长短轴交点）坐标；

2、已知椭圆周长要等分成N等分段

求解：

每个等分点的坐标？

 

目前根据ZZXXQQ版主及网上找到的精确椭圆周长计算公式，已可以在误差远远小于万分之一的精度下求出椭圆周长，除N等分段后也就每等分段的椭圆弧长，但根据此弧长，如何求出各等分段弧长分界点的坐标（相对椭圆轴心点的坐标）？？？

求出了这些坐标点之后，也就可以计算出椭圆构件的展开下料样图了。

 

因为网上都说这类计算是世界难题无精确解，但我想总有个相对精确的答案吧。

这才来明经这个CAD高手如云的地方，请各位高手指点指点。

Andyhon

分成N等分段?
用 Divide 命令不成吗?