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这几天由一个网友的问题编写了一个通用的求积分的程序。
这个求积分的程序具有较高的效率。
另外参考了飞诗的字符表达式转lisp表达式的程序，在此深表感谢
命令: ccc
建议加载那个vlx文件，这样更快。
如果你需要改造该程序，敬请说明出处。
如果你有好的建议或者算法，欢迎email联系我，我很高兴与你探讨。
希望网友在有时候能用得着这个程序。
数值积分1.lsp
1.;;;用各种方法求积分的程序
2.;;;主程序
3.(vl-load-com)
4.;;(arxload "geomcal.arx")
5.(prompt "请输入CCC命令!")
6.(defun C:ccc (/ F ID N OK X1 X2)
7. (setq id (load_dialog "integration.dcl"))
8. (setq ok 2)
9. (if (new_dialog "dcl_Integration" id)
10. (progn
11. (action_tile "F" "(setq f $value)") ;从对话框中得到表达式
12. (action_tile "X1" "(setq x1 (myread $value))") ;从对话框中得到下届
13. (action_tile "X2" "(setq x2 (myread $value))") ;从对话框中得到上届
14. (action_tile "N" "(setq n (myread $value))") ;从对话框中得到精度
15. (action_tile "help" "(choose 1)") ;帮助
16. (action_tile "S1" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S1\")")
17. (action_tile "S2" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S2\")")
18. (action_tile "S3" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S3\")")
19. (action_tile "S4" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S4\")")
20. (setq ok (start_dialog))
21. )
22. )
23. (unload_dialog ID)
24. (princ)
25.)
26.;;;读数据并求解
27.(defun Read_DLg_Data (x1 x2 n f key / EPS RET T0 E)
28. (if (and x1 x2 n f)
29. (progn
30. (if (> n 20)
31. (setq n 20)
32. )
33. (setq e (exp 1))
34. (setq f (trans_format f))
35. (eval (list 'defun 'func (list 'x) f))
36. (setq eps (expt 0.1 n))
37.
38. (setq t0 (getvar "TDUSRTIMER"))
39. (cond
40. ((= key "S1")
41. (setq ret (rtos (romberg x1 x2 eps) 2 20))
42. (set_tile "R1" ret)
43. (princ "\n龙贝格积分法为:")
44. )
45. ((= key "S2")
46. (setq ret (rtos (simpson x1 x2 eps) 2 20))
47. (set_tile "R2" ret)
48. (princ "\n辛普森积分法为:")
49. )
50. ((= key "S3")
51. (setq ret (rtos (Atrapezia x1 x2 1e-4 eps) 2 20))
52. (set_tile "R3" ret)
53. (princ "\n自适应积分法为:")
54. )
55. ((= key "S4")
56. (setq ret (rtos (Trapezia x1 x2 eps) 2 20))
57. (princ "\n变步长积分法为:")
58. (set_tile "R4" ret)
59. )
60. )
61. (princ ret)
62. (princ "\n用时:")
63. (princ (* (- (getvar "TDUSRTIMER") t0) 86400))
64. (princ "秒")
65. (princ)
66. )
67. (alert "无效的输入或有空输入!")
68. )
69.)
70.(defun myread (str / e)
71. (setq e (exp 1))
72. (eval (trans_format str))
73.)
74.;;;帮助说明函数
75.(defun choose (n)
76. (if (= n 1)
77. (alert
78. "方程式只接受x(小写)为变量,不规范很可能出错!
79. "\n龙贝格效率最高，变步长法效率最低(慎用).
80. "\n建议不要开始把精度设置很高，特别对于变步长法.
81. " \n程序采用多种方法求积,不保证每个方程都有效!
82. "\n有什么问题email: highflybird@qq.com"
83. )
84. (set_tile "error" "方程式只接受x(小写)为变量.")
85. )
86.)
87.;;;用方式1定义表达式求值函数
88.(defun func1 (x)
89. (cal f)
90.)
91.;;; 龙贝格积分法
92.(defun Romberg (a b eps / EP H I K M N P Q S X Y Y0)
93. (setq h (- b a))
94. (setq y nil)
95. (setq i 0)
96. (repeat 20
97. (setq y (cons (cons i 0.0) y))
98. (setq i (1+ i))
99. )
100. (setq y (reverse y))
101. (setq y0 (* h (+ (func a) (func b)) 0.5))
102. (setq y (cons (cons 0 y0) (cdr y)))
103. (setq m 1
104. n 1
105. ep (1+ eps)
106. )
107. (while (and (>= ep eps) (<= m 19))
108. (setq p 0.0)
109. (setq i 0)
110. (repeat n
111. (setq x (+ a (* (+ i 0.5) h)))
112. (setq p (+ p (func x)))
113. (setq i (1+ i))
114. )
115. (setq p (/ (+ (cdar y) (* h p)) 2.0))
116. (setq s 1.0)
117. (setq k 1)
118. (repeat m
119. (setq s (+ s s s s))
120. (setq q (/ (- (* s p) (cdr (assoc (1- k) y))) (1- s)))
121. (setq y (subst (cons (1- k) p) (assoc (1- k) y) y))
122. (setq p q)
123. (setq k (1+ k))
124. )
125. (setq ep (abs (- q (cdr (assoc (1- m) y)))))
126. (setq m (1+ m))
127. (setq y (subst (cons (1- m) q) (assoc (1- m) y) y))
128. (setq n (+ n n))
129. (setq h (/ h 2.0))
130. )
131. q
132.)
133.;;; 辛普森积分法
134.(defun Simpson (a b eps / EP H ITER K N P S1 S2 T1 T2 X)
135. (setq n 1)
136. (setq h (- b a))
137. (setq t1 (* h (+ (func a) (func b)) 0.5))
138. (setq s1 t1)
139. (setq ep (1+ eps))
140. (setq iter 0)
141. (while (and (>= ep eps) (< iter 100))
142. (setq p 0.0)
143. (setq k 0)
144. (repeat n
145. (setq x (+ a (* (+ k 0.5) h)))
146. (setq p (+ p (func x)))
147. (setq k (1+ k))
148. )
149. (setq t2 (/ (+ t1 (* h p)) 2.))
150. (setq s2 (/ (- (* 4.0 t2) t1) 3.))
151. (setq ep (abs (- s2 s1)))
152. (setq t1 t2)
153. (setq s1 s2)
154. (setq n (+ n n))
155. (setq h (/ h 2))
156. (setq iter (1+ iter))
157. )
158. s2
159.)
160.;;; 变步长梯形求积分法
161.(defun Trapezia (a b eps / H K N P S T1 T2 X iter)
162. (setq n 1)
163. (setq h (- b a))
164. (setq t1 (* h (+ (func a) (func b)) 0.5))
165. (setq p (1+ eps))
166. (setq iter 0)
167. (while (and (>= p eps) (< iter 100))
168. (setq s 0)
169. (setq k 0)
170. (repeat n
171. (setq x (+ a (* (+ k 0.5) h)))
172. (setq s (+ s (func x)))
173. (setq k (1+ k))
174. )
175. (setq t2 (/ (+ t1 (* h s)) 2.))
176. (setq p (abs (- t1 t2)))
177. (setq t1 t2)
178. (setq n (+ n n))
179. (setq h (/ h 2))
180. (setq iter (1+ iter))
181. )
182. t2
183.)
184.;;; 步长积分法
185.(defun trapzd (a b n / DEL IT SUM TNM X)
186. (if (= n 1)
187. (setq s (* 0.5 (- b a) (+ (func a) (func b))))
188. (progn
189. (setq it 1)
190. (repeat (- n 2)
191. (setq it (lsh it 1))
192. )
193. (setq tnm it)
194. (setq del (/ (- b a) tnm))
195. (setq x (+ a (* 0.5 del)))
196. (setq sum 0.0)
197. (repeat it
198. (setq sum (+ sum (func x)))
199. (setq x (+ x del))
200. )
201. (setq s (* 0.5 (+ s (/ (* (- b a) sum) tnm))))
202. )
203. )
204.)
205.
206.;;; 自适应求积分法
207.(defun Atrapezia (a b d eps / F0 F1 H S T0 TT)
208. (setq h (- b a))
209. (setq TT '(0. . 0.))
210. (setq f0 (func a))
211. (setq f1 (func b))
212. (setq t0 (* h (+ f0 f1) 0.5))
213. (setq s (car (ppp a b h f0 f1 t0 eps d tt)))
214.)
215.(defun PPP (x0 x1 h f0 f1 t0 eps d tt / EPS1 EPS2 F G P T1 T2 T3 X X2)
216. (setq x (+ x0 (* h 0.5)))
217. (setq f (func x))
218. (setq t1 (* h (+ f0 f) 0.25))
219. (setq t2 (* h (+ f1 f) 0.25))
220. (setq p (abs (- t0 t1 t2)))
221. (if (or (< p eps) (< (* 0.5 h) d))
222. (cons (+ (car tt) t1 t2) (cdr tt))
223. (progn
224. (setq g (* h 0.5))
225. (setq eps1 (/ eps 1.4))
226. (setq t3 (ppp x0 x g f0 f t1 eps1 d tt))
227. (setq t3 (ppp x x1 g f f1 t2 eps1 d t3))
228. )
229. )
230.)
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发表于 2010-8-8 23:38:00
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发表于 2019-7-8 23:58:49
发表于 2022-4-4 22:23:34
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