求两个三角形面积比

highflybird

发一个题目放松一下：

 

在 三邊 BC,CA 及 AB 上分別取點 D,E,F 使 ， ， ，設三直線 AD, BE, CE 所圍成的三角形面積為 δ，而 的面積為 ，求 = ?

 

 

也许知道原理的就很容易。

 

呵呵，如果想知道答案的到下面的网址去找：

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_05_1_04/index.html

同时也是一篇介绍几何知识的好文章。

qjchen

:)

映射的方法就好很多，我用梅涅劳斯定理就要辛苦一些 ~

wdn36409

作图法：  

⊿ABC/﹠ = 10.08

qjchen

:) ,是，这个数可以算出来是 252/25=10.08 ~

chenjun_nj

傻算法：
在△ABD中，AG/GD*DC/CB*BF/FA=1，得：AG/GD=CB/DC*FA/BF=2*3=6，即AG/AD=6/7
在△BCE中，BH/HE*EA/AC*CD/DB=1，得：BH/HE=AC/EA*DB/CD=3*1=3，即BH/BE=3/4
在△ACF中，CI/IF*FB/BA*AE/EC=1，得：CI/IF=BA/FB*EC/AE=4*2=8，即CI/CF=8/9
以(ABC)表示△ABC的面积
(ACG)=(ACD)*AG/AD=(ABC)*DC/BC*AG/AD=(ABC)*1/2*6/7=3/7*(ABC)
(ABH)=(ABE)*BH/BE=(ABC)*AE/AC*BH/BE=(ABC)*1/3*3/4=1/4*(ABC)
(BCI)=(BCF)*CI/CF=(ABC)*BF/AB*CI/CF=(ABC)*1/4*8/9=2/9*(ABC)
那么
δ=(ABC)-(ACG)-(ABH)-(BCI)=(ABC)*(1-3/7-1/4-2/9)=25/252*(ABC)
即δ:Δ=25:252