[求助]圆弧求解问题，请指教！

河伯

已知直线一的起终点P1和P2，直线二的起终点P1和P3，以及任一点P，
求与两直线相切且通过P点的圆弧，求得半径、切线长或圆心坐标均可。
请高手指点一下思路。

highflybird

你可是要算法还是画法，画法很简单，采用三点画圆，

Command: c CIRCLE Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan
radius)]: 3p Specify first point on circle: tan to                    -->第一条线相切
Specify second point on circle: tan to                                  -->第二条线相切
Specify third point on circle:                                               -->所经过的点

河伯

想要算法，lisp或.NET的算法都可以。

chenjun_nj

尺规作图法:

qjchen

:) to chenjun兄，理论上应该是有双解~，不过当然楼主可能只希望这一种就可以了，这个应该可以编成lisp的，我来试试看 :)

461045462

关注着进展

请问：从1楼说的条件看,p1、P2、p3、p都是已知的，也就是说是有坐标值的了。对吗？

如果是，利用三角函数解是否交佳？

一点想法。见笑

 期待早日有结果

 

 

 

 

 

Andyhon

依 highflybird 老师 ....

3. ;;; No error trap for test only
4. (defun C:test ()
5.    (setq e1 (entsel "\nSelect Line a: ")
6.          e2 (entsel "\nSelect Line b: ")
7.          pt (getpoint "Point 'P': " )
8.    )
9.    (command "Circle" "3p" "tan" (cadr e1) "tan" (cadr e2) pt)
10.    (setq ee (entlast)
11.         Dat (entget ee)
12.         Ctr (cdr (assoc 10 Dat))      ; 圆心
13.         Rad (cdr (assoc 40 Dat))      ; 半径
14.    )
15. )

;;; No error trap for test only (defun C:test ()    (setq e1 (entsel "\nSelect Line a: ")          e2 (entsel "\nSelect Line b: ")          pt (getpoint "Point 'P': " )    )    (command "Circle" "3p" "tan" (cadr e1) "tan" (cadr e2) pt)    (setq ee (entlast)         Dat (entget ee)         Ctr (cdr (assoc 10 Dat))      ; 圆心         Rad (cdr (assoc 40 Dat))      ; 半径    ) )

qjchen

:) ,Highflybird兄和Andyhon兄的做法无疑漂亮而直接

本来想用chenjun兄的思路编个lisp的，不过后来遇到需求圆和直线的交点，就暂停了。

于是利用此贴 http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=80843&star=1#31199

中的二分法做法（才发现也是向andyhon兄探讨过的问题），写了如下一段冗长的代码，近似法，倒是可以用在某些约束求解的场合。见笑了。

3. ;;;;;;;;;;;;;;;;;half search core function
4. (defun searchhalf(f neg-point pos-point / midpoint test-value)
5.   ;(setq midpoint (mapcar '(lambda(x y) (/ (+ x y) 2)) neg-point pos-point))
6.   (setq midpoint (/ (+ neg-point pos-point) 2))
7.   
8.   (cond
9.     ((close-enough? neg-point pos-point) midpoint)
10.     (T (setq test-value ((eval f) midpoint))
11.        (cond
12.      ((> test-value 0) (searchhalf f neg-point midpoint))
13.      ((< test-value 0) (searchhalf f midpoint pos-point))
14.      (T midpoint)
15.        )
16.     )
17.   )
18. )
19. (defun close-enough?(x y)
20. (< (abs (- x y)) 0.00001)
21. )
22. (defun halfsolve(f a b / a-value b-value)
23. (setq a-value ((eval f) a) b-value ((eval f) b))
25. (cond
26.   ((and (< a-value 0) (> b-value 0)) (searchhalf f a b))
27.   ((and (> a-value 0) (< b-value 0)) (searchhalf f b a))
28.   ((= a-value 0) a)
29.   ((= b-value 0) b)
30.   (T (prompt "The Values are not between a and b"))
31. )
32. )
33. ;;;;;;;;entmake circle
34. (defun entmakecircle(cen r layer)
35. (entmake (list (cons 0 "CIRCLE") ;***
36.               (cons 6 "BYLAYER")
37.               (cons 8 layer)
38.               (cons 10 cen) ;***
39.               (cons 39 0.0)
40.               (cons 40 r) ;***
41.               (cons 62 256)
42.               (cons 210 (list 0.0 0.0 1.0)
43.               )))
44. )
45. ;;;;;function to be solved
46. (defun caldis(x)
47. (- (* (sin (abs (/ a23 2.0))) x) (distance (polar p1 a23half x) p))
48. )
49. ;;;Main function 二分法近似绘制圆过某点切两直线
50. (defun c:test( / a12 a13 a23 a23half dis1 p p1 p2 p3 r r1)
51.   (setq p1 (getpoint "\np1") p2 (getpoint "\np2") p3 (getpoint "\np3") p (getpoint "\np"))
52.   (setq a12 (angle p1 p2) a13 (angle p1 p3))
53.   (if (< a13 a12) (setq a13 (+ a13 (* 2 pi))))
54.   (setq a23 (- a13 a12) a23half (+ a12 (/ a23 2.0)))
55.   (setq dis1 (distance p1 p))
56.   (setq r (halfsolve caldis 0.0 dis1))
57.   (setq r1 (halfsolve caldis dis1 (* dis1 50)))
58.   (entmakecircle (polar p1 a23half r) (distance (polar p1 a23half r) p) "0")
59.   (entmakecircle (polar p1 a23half r1) (distance (polar p1 a23half r1) p) "0")
60.   (princ)
61. )
62. (princ)
63. (princ "\n 华南理工大学 qjchen，命令:test")
64. (princ)

;;;;;;;;;;;;;;;;;half search core function (defun searchhalf(f neg-point pos-point / midpoint test-value)   ;(setq midpoint (mapcar '(lambda(x y) (/ (+ x y) 2)) neg-point pos-point))   (setq midpoint (/ (+ neg-point pos-point) 2))      (cond     ((close-enough? neg-point pos-point) midpoint)     (T (setq test-value ((eval f) midpoint))        (cond      ((> test-value 0) (searchhalf f neg-point midpoint))      ((< test-value 0) (searchhalf f midpoint pos-point))      (T midpoint)        )     )   ) ) (defun close-enough?(x y) (< (abs (- x y)) 0.00001) ) (defun halfsolve(f a b / a-value b-value) (setq a-value ((eval f) a) b-value ((eval f) b)) (cond   ((and (< a-value 0) (> b-value 0)) (searchhalf f a b))   ((and (> a-value 0) (< b-value 0)) (searchhalf f b a))   ((= a-value 0) a)   ((= b-value 0) b)   (T (prompt "The Values are not between a and b")) ) ) ;;;;;;;;entmake circle (defun entmakecircle(cen r layer) (entmake (list (cons 0 "CIRCLE") ;***               (cons 6 "BYLAYER")               (cons 8 layer)               (cons 10 cen) ;***               (cons 39 0.0)               (cons 40 r) ;***               (cons 62 256)               (cons 210 (list 0.0 0.0 1.0)               ))) ) ;;;;;function to be solved (defun caldis(x) (- (* (sin (abs (/ a23 2.0))) x) (distance (polar p1 a23half x) p)) ) ;;;Main function 二分法近似绘制圆过某点切两直线 (defun c:test( / a12 a13 a23 a23half dis1 p p1 p2 p3 r r1)   (setq p1 (getpoint "\np1") p2 (getpoint "\np2") p3 (getpoint "\np3") p (getpoint "\np"))   (setq a12 (angle p1 p2) a13 (angle p1 p3))   (if (< a13 a12) (setq a13 (+ a13 (* 2 pi))))   (setq a23 (- a13 a12) a23half (+ a12 (/ a23 2.0)))   (setq dis1 (distance p1 p))   (setq r (halfsolve caldis 0.0 dis1))   (setq r1 (halfsolve caldis dis1 (* dis1 50)))   (entmakecircle (polar p1 a23half r) (distance (polar p1 a23half r) p) "0")   (entmakecircle (polar p1 a23half r1) (distance (polar p1 a23half r1) p) "0")   (princ) ) (princ) (princ "\n 华南理工大学 qjchen，命令:test") (princ)

河伯

谢谢各位高手相助！

To Andyhon：因条件中没有直线对象，故(command)函数不适用本例。

To qjchen：程序适用，具体实现中只需一个大半径圆弧，待我简化一下。

chenjun_nj

既然知道4个点的坐标,直接解方程求出圆心坐标不就可以了.