几何作图题104- 做切一圆的三角形的内接等边三角形

qjchen · 发表于 2011-9-8 13:48

本帖最后由 qjchen 于 2011-9-8 13:58 编辑

已经有好久没有做过作图题了，最近被一道与下类似的题目给迷住了，一直没有做出来
以下这道题应该是有几何做法的（希望我的做法没有错）

几何作图题104
已知：三角形ABC，一圆D
求做：在有解的情况下，做三角形的内接等边三角形
其三个顶点分别在三个边上，且有一边切圆D
难度系数 : 4.0/5.0
qjchen 2011.09.08

注：以前 watt5151朋友是出过类似的题目的
http://bbs.mjtd.com/thread-70553-1-1.html
Josephe曾经用等力点进行求解

这里的Matrix67也发表过“内接等边三角形”的有趣的文章
http://www.matrix67.com/blog/archives/2995

chenmik · 发表于 2019-11-5 21:49

如果已知三角形与圆相切的话，如下图，有大神已用几何法解开，但我试了一下用那方法来解这个，不行。

戏男 · 发表于 2011-9-8 14:41

太难了不会做哦

30568696 · 发表于 2011-9-8 16:15

不会

oldcatcup · 发表于 2011-9-10 00:08

不会

yimin0519 · 发表于 2011-11-20 23:29

QJchen:

P 点为定圆上的动点，L点为△ABC的等力点，GL⊥LD、OG⊥DF，则G点的轨迹为⊙OG（过L、O）的一部分，当P运动到⊙O的“上死点”时，DPF与⊙O相切。按解析几何可以求出该切点的坐标（为有实数解四次方程），但很难以作图法得到该点。期待楼主妙法。

qjchen · 发表于 2011-11-24 19:45

yimin0519 发表于 2011-11-20 23:29
QJchen:

P 点为定圆上的动点，L点为△ABC的等力点，GL⊥LD、OG⊥DF，则G点的轨迹为⊙OG（过L、 ...

To yimin兄，很不好意思，我当初的做法似乎是有问题的
在完成这道题目的时候，我推出了解是一个抛物线和直线的交线后，好像做错了一步

且等我再仔细考虑一下，看看是否能求解出来

yimin0519 · 发表于 2011-11-26 00:08

qjchen 发表于 2011-11-24 19:45
To yimin兄，很不好意思，我当初的做法似乎是有问题的
在完成这道题目的时候，我推出了解是一个抛物线和 ...

有可解实数根，但表达式极为冗长，很难付诸尺规作图。

trjrtj · 发表于 2011-12-1 20:20

毫无思路hh

highflybir · 发表于 2011-12-19 01:35

本帖最后由 highflybir 于 2011-12-19 01:45 编辑

应该有几何画法。可能比较复杂。
下面的轨迹看出，是双曲线和直线的交点，所以判断应该应该有几何解。

紫电青霜 · 发表于 2011-12-20 20:03

不附加其他条件，在三角形内作一个内接正三角形也有点难度。

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