知线段长求作平行四边形，使两顶点落在定圆上

紫电青霜

已知：定线段AB，定圆圆P。
求作：平行四边形ABCD，使C、D落在圆P上。

完成后的图如上面，要求尺规作图。

Andyhon

置 AB 中点于圆心...

chenjun_nj

作法：
过圆心P作EF∥AB，取AB的中点M，连PM；
作AE∥PM、BF∥PM，分别交直线EF于E和F点；
作ED⊥AB、FC⊥AB，分别交圆P于D、D'、C、C'四点；
连DC、AD、BC；
连D'C、AD'、BC'；
完成。
本题一般有两解。

紫电青霜

谢谢楼上解答，本题诚有两解，且较简单。另有一作法如下：
1. 在⊙P上作长为AB的线段EF。
2. 将EF绕圆心P旋转至AB平行，在圆上得到C、D点。
3. 连接A、B、C、D得到平行四边形ABCD。
（其中2.中的EF绕P旋转平行AB具体作法为：作EF中点G，连接PG，以P为圆心PG为半径作圆，交过P且垂直AB直线于H，过H作AB平行线交圆于C、D，连接CD。）

很希望楼上高人还能解答我昨晚的另一题，那题做了好几天一直未能成功。难道无尺规解？

qjchen

:)，我的解法

vormittag

我也来凑个热闹。
分别以A、B为圆心，R（圆P半径）为半径做圆，相交于C、D两点。
连接PC、PD。
过A、B做PC的平行线AE、BF与圆P相交于E 、F连接EF即为所求。
同理做PD平行线可求另一解。

紫电青霜

厉害、厉害，都是高手。

本题虽简，但诸位构思各异，作图精彩纷呈，令人大开眼界。

故把诸位之作法整理、编辑、规范化一下，略作点评，留为经典。