在△顶点与底边定点连线上求作一点，使该点与底边端点连线交两边的点到顶点距离相等

紫电青霜 · 发表于 2011-12-20 19:54:01

在三角形顶点与底边定点连线上求作一点，使该点与底边端点连线交两边上的点到顶点距离相等。
已知：△ABC，BC边上一点D。
求作：AD上的点P，使过P与底边端点的连线交另两边于E、F，要求AE = AF。
示意图如下：

小小小湄 · 发表于 2011-12-21 06:02:52

帮楼主顶下吧...

qjchen · 发表于 2011-12-21 08:20:55

:) 推导了一下，此题是四次方程，若没有推错，可能就是没有尺规解的。

希望我没有推错~

chenjun_nj · 发表于 2011-12-22 12:52:02

根据西瓦定理，应该是个一次方程，可以尺规作图。

chenjun_nj · 发表于 2011-12-22 13:08:57

highflybir · 发表于 2011-12-22 21:34:48

本帖最后由 highflybir 于 2011-12-22 21:37 编辑

利用射影几何的性质：

qjchen · 发表于 2011-12-22 22:14:47

:)，二位好方法，是我鲁莽了

先学习一下chenjun兄的方法，补过一下
Highflybird兄的解法也是妙到毫巅。
虽然我也补过算了另外一种解法，但不怎么样，就不放上来了，用另外一道类似的作图题来补过吧。

qjchen · 发表于 2011-12-22 22:20:14

本帖最后由 qjchen 于 2011-12-23 09:51 编辑

:)

谢谢楼主出的好题，那就在此贴另出一道类似的题，此题一出，就被high版主直接一眼看透了，好泪眼婆娑啊。我是按照另外一个轨迹想出来的，不过现在再看，下图是出的不太好，不过既然出了，就留着吧。

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