在线上作一点，使点到线上定点与线外定点距离之积为定长线段长度平方

紫电青霜

在线上作一点，使该点到线上的定点与线外定点距离之积，为另一定长线段长度的平方。
已知：直线l，直线上定点A，和线外定点B，以及定线段长度a。
求作：直线l上一点P，使PA×PB = a×a 。

highflybird

恐怕此题不能由尺规求解。

紫电青霜

现在把题改得容易点。
如图，已知定线段长度为a，直线l上有定点A，直线外有定点B。
如何在直线l上求作一点，使PA×AB = a×a 。
这题很简了，应该有多种方法。

nzl1116

1.做直线AB的垂线AC，垂足为A点，垂线的长度AC=a；
2.连接BC，做线段BC的中垂线交线段AB于O点，以O点为圆心，OB为半径做圆；
3.延长线段BA交圆于D点，以A点为圆心，AD为半径做圆，交直线l为E、F；
4.E、F就是所求的两个解

ahlzl

无尺规作图方法，但有AutoCAD作图方法。步骤如下：

1、初始条件。
2、作一个等腰直角三角形。
3、将上一步的等腰直角三角形旋转45度，再作一个等腰直角三角形（尺寸适当即可）。
4、移动大的等腰直角三角形，基点、目标点如图所示。




5、用REV命令生成一个旋转体（圆锥），转轴的两端点选择等腰直角三角形的底边两点，旋转角度为360度。
6、用SEC命令生成一个截面（面域），切割截面为ZX，指定点时请捕捉A点，图中显示为一水平的青色直线。
7、删除圆锥。
8、用rotate3d命令（三维旋转）旋转第6步生成的面域，转轴为X轴，指定点时请捕捉A点，旋转角度为90度。






9、将面域分解，生成一条直线和一条样条曲线。将直线删除，再将样条曲线旋转90度（基点为A点）。
10、移动样条曲线，基点为A点，目标点如图所示。




11、类似于第3步，再画一个等腰直角三角形。
12、以C点为基点，D点为目标点，移动等腰直角三角形。
13、类似于第5步、第6步，生成旋转体、截面。
14、删除旋转体（圆锥），用第8步的方法对面域进行三维旋转。




15、将面域分解，生成一条直线和一条样条曲线。将直线删除，再将样条曲线旋转45度（基点为A点）。
16、大功告成！