已知任意多边形顶点坐标，求多边形形心坐标

moyu132

已知任意多边形（包括L、T、I等）的顶点坐标，并且已按顺时针或逆时针排序。哪位大师知道怎么求这个多边形的形心坐标呀

moyu132

不好意思，补充一点，不能用作面域的方法来提取形心坐标

zbwei120

你的意思是不是在没画图的情况下直接算出其形心坐标？可能有点困难，期待高手解决。

qjchen

http://en.wikipedia.org/wiki/Centroid#Centroid_of_polygon

其中的这个就是公式

Centroid of polygon
The centroid of a non-self-intersecting closed polygon defined by n vertices (x0,y0), (x1,y1), ..., (xn−1,yn−1) is the point (Cx, Cy), where   [对于一个封闭的非自交的多边形，形心公式如下]



and where A is the polygon's signed area,





In these formulas, the vertices are assumed to be numbered in order of their occurrence along the polygon's perimeter, and the vertex ( xn , yn ) is assumed to be the same as ( x0 , y0 ). Note that if the points are numbered in clockwise order the area A, computed as above, will have a negative sign; but the centroid coordinates will be correct even in this case [注意，有可能计算出来的面积会是负数，但是形心的位置是不会错的]


假如需要代码的话，可以参考这里 http://stackoverflow.com/questions/2792443/finding-the-centroid-of-a-polygon

gile和Evgeniy也曾经写过带弧线的多线的Lisp代码，不过方法要更加复杂了

假如还需要二次矩的计算的话，可以参考这里
http://paulbourke.net/geometry/polyarea/上面这个网站还有大量的几何图形知识，在http://paulbourke.net/geometry/

moyu132

谢谢大师！俺就按这个来编码。

mkhsj928

qjchen 发表于 2012-2-1 18:02
http://en.wikipedia.org/wiki/Centroid#Centroid_of_polygon

其中的这个就是公式

注意首尾点必须相同，这样才代表闭合“and the vertex ( xn , yn ) is assumed to be the same as ( x0 , y0 )"

刚开始老是不对，才发觉是未闭合的原因！