线上求点，使各与两定点视角相等

紫电青霜 · 发表于 2012-5-13 20:33:24

在几何吧看到意趣先生出的一作图题，大意如下：
已知处于同一直线上的4定点A、B、C、D，和另一定直线l。
要求在线l上求作一点P，使P与A、B，P与C、D所形成的两视角相等。
如下图中，即要求∠APB = ∠CPD 。

试做了一下，没有结果，求助明经高手。

紫电青霜 · 发表于 2012-5-13 20:43:55

如把直线l换成⊙O，是否有解？
图如下：

即在圆上求一点P，使∠APB = ∠CPD 。

qjchen · 发表于 2012-5-14 22:08:54

本帖最后由 qjchen 于 2012-5-18 11:10 编辑

:)
希望没有弄错，刚才验证了一下，似乎是正确的
==> 证明的结果是正确的，也有了一个比较简单的构造方法和一个比较复杂的证明方法，有空再来找些简单的证明方法

这个问题当B C 点重合的时候，就是一个简单的阿氏圆

紫电青霜 · 发表于 2012-6-2 12:49:36

愚见上图中D、E所在直线过I点。
所以，FG的垂直平分线并不必要。

qjchen · 发表于 2012-6-2 15:23:38

紫电青霜发表于 2012-6-2 12:49
愚见上图中D、E所在直线过I点。
所以，FG的垂直平分线并不必要。

对，当时想多了，也是o1o2的连线。

几何吧的天马行空朋友的作法更好，还带证明

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