求助高手：帮忙解一个很有意思的不定方程，

风花飘飘 · 发表于 2012-10-13 21:41:39

本帖最后由风花飘飘于 2022-7-16 23:22 编辑

pengfei2010 · 发表于 2017-10-29 16:28:06

回帖是一种美德！感谢楼主的无私分享谢谢

风花飘飘 · 发表于 2018-6-29 07:14:30

本帖最后由风花飘飘于 2018-6-29 07:16 编辑

风花飘飘 · 发表于 2012-10-13 21:44:07

qjchen · 发表于 2012-10-15 14:43:27

本帖最后由 qjchen 于 2012-10-15 14:43 编辑

题目挺有趣

用编程算了一下，1000对应的1134.........2133是比较容易求解到的
10000的现在计算到100000000都是无解的
可能得找台强力一点的机器才能计算了

不过更应该的是研究一下数论:)

风花飘飘 · 发表于 2012-10-15 15:22:57

非常感谢qjchen费心劳作！

这个工具不错：http://zh.numberempire.com/equationsolver.php
可惜也不行啊！

风花飘飘 · 发表于 2012-10-15 15:28:13

左右有10^3，先约掉了？

chenjun_nj · 发表于 2012-10-18 06:50:48

本帖最后由 chenjun_nj 于 2012-10-18 18:16 编辑

等同下列方程:
5(2t+1)(t^2+t+25000000)=s^3
从t-4999到t+5000这10000个数的立方和是10s的立方

chenjun_nj · 发表于 2012-10-19 20:50:30

本帖最后由 chenjun_nj 于 2012-10-19 20:53 编辑

可能无解,见附件.

qjchen · 发表于 2012-10-19 21:10:56

谢谢chenjun兄上传的丢番图不定方程的数论好书

个人也觉得此题似乎是无解的

希望chenjun兄能从数论证明无解。

也想知道，是不是能从数论上证明1000是可解的？

chenjun_nj · 发表于 2012-10-20 10:22:58

qjchen兄：
要证明估计初等数论不够。
不定方程有很多的数论难题。

qjchen · 发表于 2012-10-21 11:29:30

是，这道题挺难的，但是也激起了我一些学习数论的热情，最近，我会开始来学习一些题目，从简单的入手开始，看看以后有没有机会解决。

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