mahuan1279 发表于 2020-5-30 00:05:09

本帖最后由 mahuan1279 于 2020-5-30 07:08 编辑

建立极坐标系，得到一元二次方程，X^2-a*X+b*c=0。判断有无解，有解的情况可以尺规作出来。

mahuan1279 发表于 2020-5-30 10:58:26

本帖最后由 mahuan1279 于 2020-5-31 12:09 编辑

qjchen 发表于 2020-5-29 17:36
把楼主的题目改一下，应该有尺规解，不过没有想到简单的方法。
已知角CAB,其内两点D,G,
求：在AB上取点F ...
转化为求解方程X*X-X*|AN|+|AL|*|AK|=0,其中：
1、AB’为AB关于AC的镜像，D'为D关于AC的镜像；
2、DI垂直于AB’，GJ垂直于AB’，延长JG至M且GM=DI；
3、D‘K//AG ,AB'//LG//NM.


求解方程步骤如图：
1、以LK为直径作圆，过A做该圆的切线AB；
2、延长AB，使得|BC|=|AB|，|BD|=|AM|/2；
3、过D做圆B的切线DE。
X=|BD|+|DE|或者X=|BD|-|DE|。此题好像只有X=|BD|+|DE|满足。

highflybird 发表于 2020-5-31 08:41:25

本帖最后由 highflybird 于 2020-5-31 09:07 编辑

我在这里提供一个映射做法：

chenmik 发表于 2020-6-1 11:02:40

highflybird 发表于 2020-5-31 08:41
我在这里提供一个映射做法：

版主，请问第一步如何映射A、B到C、D？是什么原理？

highflybird 发表于 2020-6-2 10:30:36

chenmik 发表于 2020-6-1 11:02
版主，请问第一步如何映射A、B到C、D？是什么原理？

底边在X轴上，如果Y方向压缩或者拉伸，等腰三角形依然保持等腰三角形性质。
而对于45度角，几何做法比较简单。

chenmik 发表于 2020-6-2 12:11:02

highflybird 发表于 2020-6-2 10:30
底边在X轴上，如果Y方向压缩或者拉伸，等腰三角形依然保持等腰三角形性质。
而对于45度角，几何做法比较 ...

多谢版主解答！

yimin0519 发表于 2020-6-11 16:49:13

qjchen 发表于 2020-5-29 17:36
把楼主的题目改一下，应该有尺规解，不过没有想到简单的方法。
已知角CAB,其内两点D,G,
求：在AB上取点F ...

呵呵，和下帖子类似:

http://bbs.mjtd.com/thread-74048-1-1.html

qjchen 发表于 2020-6-11 18:24:15

yimin0519 发表于 2020-6-11 16:49
呵呵，和下帖子类似:

http://bbs.mjtd.com/thread-74048-1-1.html
谢谢yimin兄提供精妙的几何做法啊

yimin兄记忆力真强！我连自己出过类似的题都忘记了 ，有空得来整理出一个索引来~
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查看完整版本: 求助此图几何作法