社区 › 几何算法 › 【新发现课题】角度定比分点轨迹问题（很难！）

highflybird 发表于 2022-7-14 12:40:38

正是因为轨迹是双曲线，可以推导双曲线和圆的交点，是个一元四次方程，因而不可以用尺规作图三等分角。

轨迹是双曲线，我是有用公式推导的。楼主发三等分角之类的话题，自己请先检查一下过程。

highflybird 发表于 2022-7-14 13:01:53

顺便得到一个有趣的结论：

highflybird 发表于 2022-7-14 16:53:09

highflybird 发表于 2022-7-14 13:01
顺便得到一个有趣的结论：

此处有一个美妙的证明，待后附上。

highflybird 发表于 2022-7-14 18:32:42

本帖最后由 highflybird 于 2022-7-14 18:57 编辑

附上证明：

其逆定理的证明就不弄了。
开始时我的证明是利用解析法证明的，利用了正切的二倍角公式。得到的是相同的结论。

风花飘飘 发表于 2022-7-15 14:34:28

风花飘飘 发表于 2022-7-15 15:10:47

highflybird 发表于 2022-7-16 20:41:50

本帖最后由 highflybird 于 2022-7-16 20:45 编辑

风花飘飘 发表于 2022-7-15 15:10
就此贴可以：
继续考虑：角度定比值等于3的点的轨迹方程问题……这个是角度比为3的情况：(还是假设AB=2，坐标原点为AB之中点）


下面是角度比为2的情况，很明显，这个是双曲线。
因此，只有在比为2的时候，才会有这样美妙的结果。

风花飘飘 发表于 2022-7-21 07:13:35

风花飘飘 发表于 2022-7-22 03:56:42

风花飘飘 发表于 2022-7-26 11:32:54

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