【新发现课题】角度定比分点轨迹问题（很难！）

highflybird · 发表于 2022-7-14 12:40

正是因为轨迹是双曲线，可以推导双曲线和圆的交点，是个一元四次方程，因而不可以用尺规作图三等分角。

轨迹是双曲线，我是有用公式推导的。楼主发三等分角之类的话题，自己请先检查一下过程。

highflybird · 发表于 2022-7-14 13:01

顺便得到一个有趣的结论：

highflybird · 发表于 2022-7-14 16:53

highflybird 发表于 2022-7-14 13:01
顺便得到一个有趣的结论：

此处有一个美妙的证明，待后附上。

highflybird · 发表于 2022-7-14 18:32

本帖最后由 highflybird 于 2022-7-14 18:57 编辑

附上证明：

其逆定理的证明就不弄了。
开始时我的证明是利用解析法证明的，利用了正切的二倍角公式。得到的是相同的结论。

风花飘飘 · 发表于 2022-7-15 14:34

本帖最后由风花飘飘于 2022-7-15 14:48 编辑

3*x^2-y^2-2*x-1=0确实有点问题。
我修改一下：
3*x^2-y^2-4*x+1=0如何？

继续考虑：角度定比值等于3的点的轨迹方程问题……

风花飘飘 · 发表于 2022-7-15 15:10

就此贴可以：
继续考虑：角度定比值等于3的点的轨迹方程问题……

highflybird · 发表于 2022-7-16 20:41

本帖最后由 highflybird 于 2022-7-16 20:45 编辑

风花飘飘发表于 2022-7-15 15:10
就此贴可以：
继续考虑：角度定比值等于3的点的轨迹方程问题……

这个是角度比为3的情况：(还是假设AB=2，坐标原点为AB之中点）

下面是角度比为2的情况，很明显，这个是双曲线。
因此，只有在比为2的时候，才会有这样美妙的结果。

风花飘飘 · 发表于 2022-7-21 07:13

如何把双曲线的中心点与方程的原点“统一”起来？联立方程要在“相同的语境”下撒，，我们才能考察求解Pn（x,y）撒？……

风花飘飘 · 发表于 2022-7-22 03:56

本帖最后由风花飘飘于 2022-7-26 11:38 编辑

如何把双曲线的中心点与方程的原点“统一”起来？联立方程要在“相同的语境”下撒，，我们才能考察求解Pn（x,y）撒？……

风花飘飘 · 发表于 2022-7-26 11:32

highflybird 发表于 2022-7-14 01:26
轨迹线是双曲线。假设AB的长度为2，则其方程为：

3*x^2-y^2-2*x-1=0

如何把双曲线的中心点与方程的原点“统一”起来？更方便联立方程时的“相同语境”，我们才能更方便考察求解Pn（x,y）不是么？

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