highflybird 发表于 2024-7-12 00:11
这里是一个演示，演示了二次曲线的这个交比不变的性质。注意左下角的a的值，并不随着E点的变化而变化 ...
初等几何方法能不能证明？
mahuan1279 发表于 2024-7-12 09:09
初等几何方法能不能证明？
不清楚，应该不太好证明吧？
mahuan1279 发表于 2024-7-12 09:09
初等几何方法能不能证明？
连FC、FD，将线段比转化为面积比，
S△FCG=FC*FG*sin∠CFG/2
S△FGD=FG*FD*sin∠GFD/2
S△FCH=FC*FH*sin∠CFH/2
S△FHD=FH*FD*sin∠HFD/2
(CG/GD)/(CH/HD)=CG*HD/(GD*CH)
=S△FCG*S△FHD/(S△FGD*S△FCH)
=FC*FG*sin∠CFG/2*FH*FD*sin∠HFD/2/(FG*FD*sin∠GFD/2*FC*FH*sin∠CFH/2)
=sin∠CFG*sin∠HFD/(sin∠GFD*sin∠CFH)
我们知道这四个角都是定值，
∴(CG/GD)/(CH/HD)=定值
来个图（2）的做法：
本帖最后由 yimin0519 于 2024-7-12 16:45 编辑
作图依据
原理：
做法由来：
借楼主之帖附帖，发个类似的问题：
本帖最后由 highflybird 于 2024-7-13 13:43 编辑
yimin0519 发表于 2024-7-12 17:36
借楼主之帖附帖，发个类似的问题：
yimin0519的问题，作图法应该是一样的。
另外如果AB不是直径的话，也可以作图，稍加改变。
本帖最后由 highflybird 于 2024-7-13 14:08 编辑
yimin0519 发表于 2024-7-12 17:36
借楼主之帖附帖，发个类似的问题：
AB不一定要局限于为直径，下面不是直径的解法。
本帖最后由 yimin0519 于 2024-7-14 13:21 编辑
谢谢版主的解答，16楼的简便解法如下（仅对AB为直径时有效）：
已知直角三角形AOB，M为OB上一点，求OA上一点P，使得P到AB的距离PN=PM