几何作图题108- 圆内两弦，圆上找点使满足条件（2道）

mahuan1279 · 发表于 2024-7-12 09:09:58

highflybird 发表于 2024-7-12 00:11
这里是一个演示，演示了二次曲线的这个交比不变的性质。注意左下角的a的值，并不随着E点的变化而变化 ...

初等几何方法能不能证明？

highflybird · 发表于 2024-7-12 14:06:03

mahuan1279 发表于 2024-7-12 09:09
初等几何方法能不能证明？

不清楚，应该不太好证明吧？

chenjun_nj · 发表于 2024-7-12 14:42:50

mahuan1279 发表于 2024-7-12 09:09
初等几何方法能不能证明？

连FC、FD，将线段比转化为面积比，
S△FCG=FC*FG*sin∠CFG/2
S△FGD=FG*FD*sin∠GFD/2
S△FCH=FC*FH*sin∠CFH/2
S△FHD=FH*FD*sin∠HFD/2
(CG/GD)/(CH/HD)=CG*HD/(GD*CH)
=S△FCG*S△FHD/(S△FGD*S△FCH)
=FC*FG*sin∠CFG/2*FH*FD*sin∠HFD/2/(FG*FD*sin∠GFD/2*FC*FH*sin∠CFH/2)
=sin∠CFG*sin∠HFD/(sin∠GFD*sin∠CFH)
我们知道这四个角都是定值，
∴(CG/GD)/(CH/HD)=定值

yimin0519 · 发表于 2024-7-12 16:03:00

来个图（2）的做法：

yimin0519 · 发表于 2024-7-12 16:36:40

本帖最后由 yimin0519 于 2024-7-12 16:45 编辑

作图依据

原理：

做法由来：

yimin0519 · 发表于 2024-7-12 17:36:32

借楼主之帖附帖，发个类似的问题：

highflybird · 发表于 2024-7-13 13:21:12

本帖最后由 highflybird 于 2024-7-13 13:43 编辑

yimin0519 发表于 2024-7-12 17:36
借楼主之帖附帖，发个类似的问题：

yimin0519的问题，作图法应该是一样的。
另外如果AB不是直径的话，也可以作图，稍加改变。

highflybird · 发表于 2024-7-13 14:02:14

本帖最后由 highflybird 于 2024-7-13 14:08 编辑

yimin0519 发表于 2024-7-12 17:36
借楼主之帖附帖，发个类似的问题：

AB不一定要局限于为直径，下面不是直径的解法。

yimin0519 · 发表于 2024-7-14 13:14:29

本帖最后由 yimin0519 于 2024-7-14 13:21 编辑

谢谢版主的解答，16楼的简便解法如下（仅对AB为直径时有效）：

mahuan1279 · 发表于 2024-7-14 21:15:37

已知直角三角形AOB，M为OB上一点，求OA上一点P，使得P到AB的距离PN=PM

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[几何作图] 几何作图题108- 圆内两弦，圆上找点使满足条件（2道）

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