几何作图题108- 圆内两弦，圆上找点使满足条件（2道）

highflybird · 发表于 2024-7-17 02:45:32

mahuan1279 发表于 2024-7-16 17:27
没有初等几何算法么？这繁琐的计算会折腾死人咯……

这里提供一个作法，也不算复杂吧。希望能再找到更简单的。

mahuan1279 · 发表于 2024-7-17 12:45:18

highflybird 发表于 2024-7-17 02:45
这里提供一个作法，也不算复杂吧。希望能再找到更简单的。

什么原理？如何想到的？

highflybir · 发表于 2024-7-17 15:41:27

mahuan1279 发表于 2024-7-17 12:45
什么原理？如何想到的？

主要是在作图的过程中，我发现了这两个轨迹均为圆形，所以得出了作图法：

其一：

其二：

待证。

yimin0519 · 发表于 2024-7-17 21:13:10

再来三点弧（第一步和highflybird斑竹同）:

yimin0519 · 发表于 2024-7-17 22:28:01

highflybir 发表于 2024-7-17 15:41
主要是在作图的过程中，我发现了这两个轨迹均为圆形，所以得出了作图法：

其一：

28楼用解析几何证明了弧中点之所在，今33楼轨迹圆也只好动用解析几何试试了，左右两圆的代数式方程及34楼的做法（仅做了右支n=a*(b+c)/b，左支m=(a+b)*c/b同理亦可）依据如下：

yimin0519 · 发表于 2024-7-17 22:35:28

本帖最后由 yimin0519 于 2024-7-17 22:54 编辑

依据轨迹圆圆心坐标或其半径来作图相对比较复杂，故而34楼做法借用了highflybird斑竹的轨迹圆。

在有解的情况下，无论结局外接圆的圆心在已知弦的上方还是下方，做法步骤均一样。

highflybird · 发表于 2024-7-18 01:20:38

highflybir 发表于 2024-7-17 15:41
主要是在作图的过程中，我发现了这两个轨迹均为圆形，所以得出了作图法：

其一：

关于对33#的粗略证明：
图一：

图二：

highflybird · 发表于 2024-7-18 12:35:07

本帖最后由 highflybird 于 2024-7-19 11:57 编辑

mahuan1279 发表于 2024-7-16 08:06
怎么证明P为弧AB中点？如何利用已知条件求解CD长度？

关于27#楼的证明，实际上有一个更强的命题。

其证明如下图：

图片中有个地方写错了，应该是∠ECF=∠AGF

qjchen · 发表于 2024-10-1 09:17:01

本帖最后由 qjchen 于 2024-10-1 09:20 编辑

整理一下资料的时候，发现第二题在很多年前就已经讨论过了，哎，重题了...
http://bbs.mjtd.com/thread-61148-2-1.html

也顺便看到了一道老题，好像还没有解答（切分七边形）
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