几何作图题108- 圆内两弦，圆上找点使满足条件（2道）

qjchen · 发表于 2024-7-14 21:55:33

mahuan1279 发表于 2024-7-14 21:15
已知直角三角形AOB，M为OB上一点，求OA上一点P，使得P到AB的距离PN=PM

如下图所示，采用缩放法

yimin0519 · 发表于 2024-7-14 22:38:07

本帖最后由 yimin0519 于 2024-7-14 22:40 编辑

highflybird 发表于 2024-7-13 14:02
AB不一定要局限于为直径，下面不是直径的解法。

一弦不为直径的做法（这几天跟三点弧怼上了）：

另一解（本楼层以上的第二解均类似）：

chenmik · 发表于 2024-7-14 22:52:29

给一个定比的解法：

yimin0519 · 发表于 2024-7-15 00:04:02

qjchen 发表于 2024-7-14 21:55
如下图所示，采用缩放法

20楼的题用缩放法确实快，这里来一个直接到位做法：

mahuan1279 · 发表于 2024-7-15 15:48:09

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-7-15 16:00 编辑

求CD长度？（AB非直径）

或者已知三段距离，a,b,c,能否做出此圆和内接三角形PCD

yimin0519 · 发表于 2024-7-15 23:03:00

mahuan1279 发表于 2024-7-15 15:48
求CD长度？（AB非直径）

或者已知三段距离，a,b,c,能否做出此圆和内接三角形PCD

暂不得法：

mahuan1279 · 发表于 2024-7-16 08:06:26

yimin0519 发表于 2024-7-15 23:03
暂不得法：

怎么证明P为弧AB中点？如何利用已知条件求解CD长度？

yimin0519 · 发表于 2024-7-16 15:51:24

mahuan1279 发表于 2024-7-16 08:06
怎么证明P为弧AB中点？如何利用已知条件求解CD长度？

以弦AB的中点为坐标原点、线段AB所在为横轴，设点P的坐标为（m，n），用解析几何求出来m=0，即可表明点P为弧AB的中点。
计算过程见下附网页文件：

如26楼附图所示，所有线段图元中CD的表达式最简（但求解过程最繁琐）。

yimin0519 · 发表于 2024-7-16 16:18:53

mahuan1279 发表于 2024-7-15 15:48
求CD长度？（AB非直径）

或者已知三段距离，a,b,c,能否做出此圆和内接三角形PCD

25楼的问题几何值如下（字母示义见26楼）：

mahuan1279 · 发表于 2024-7-16 17:27:43

yimin0519 发表于 2024-7-16 15:51
以弦AB的中点为坐标原点、线段AB所在为横轴，设点P的坐标为（m，n），用解析几何求出来m=0，即可表明点 ...

没有初等几何算法么？这繁琐的计算会折腾死人咯……

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