yimin0519发表于2008-12-20 22:25:00static/image/common/back.gif确实没注意看，那根据两心关系—欧拉公式，似乎还缺条件啊。
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">缺条件的？</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">No ，请注意<font color="#bb4444">卡诺定理</font>。</font></p>
：）<br/>谢谢watt5151，题目出的很好<br/>搜索了一下。<br/><br/>http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E8%AF%BA%E5%AE%9A%E7%90%86<br/><br/>谢谢，学了一招<br/><br/>
点穿了就简单了，d和R均求出了。
watt5151发表于2008-12-21 9:11:00static/image/common/back.gif请注意卡诺定理。
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#a25e6b"><font size="6">卡诺定理:</font>三角形的外接圆半径与内切圆半径的和等于外心到各边距离的和．<br/></font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"></font><font size="1"> </font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">证明：<br/>设△ABC的外接圆⊙O的半径为R，内切圆半径为r<br/> △ABC的边长分别为a、b、c ，三边的中点分别为X、Y、Z<br/>∵由A、X、O、Z四点共圆<br/>∴据托勒密定理，有OA·XZ=OX·AZ＋OZ·AX<br/>于是，R·a=OX·b＋OZ·c --→①<br/>同理，R·b=OX·a＋OY·c --→②<br/> R·c=OY·b＋OZ·a --→③<br/>①＋②＋③，得：<br/>R(a+b+c)=OX(a+b)＋OY(b+c)＋OZ(c+a) --→④<br/>但 r(a+b+c)=△ABC面积的2倍=OX·a＋OY·b＋OZ·c --→⑤<br/>④＋⑤，得：<br/>R(a+b+c)＋r(a+b+c)= OX(a+b)＋OY(b+c)＋OZ(c+a)＋OX·c＋OY·a＋OZ·b<br/>所以， R+r=OX+OY+OZ<br/>完了</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#4d4db3" size="5">搞定了卡诺定理，请问1楼题如何作？</font></p>
本帖最后由 作者 于 2008-12-23 23:05:17 编辑 <br /><br /> 此题借助上面的提示。<br/>在内切圆上任取一点D作切线BC；作DI⊥BC，在DI上取E、F使DE=m、EF=n，作EO∥BC；<br/>作出OI^2=R^2-2Rr=(R-r)^2-r^2=(m+n-2r)^2-r^2=FJ^2；<br/>以O为圆心FI=m+n-r为半径作圆交直线BC于B、C；过B作圆I的切线交圆O于A点，连AC，完成。<br/>
本帖最后由 作者 于 2008-12-23 1:54:38 编辑 <br /><br /> <p>楼上Chenjun_nj先生的作法也不失为一种好的作法，作为讨论，我也来提供两种作法。<br/>作法一：（三角形内心性质）<br/><br/>（注：交点一般有两个，它们后导结果是对称的，原则上只能算作一解。）<br/>作法二：（见我在7楼的说法——轨迹法反求外接圆圆心）<br/>R＝H－r（H为三距离和，R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径）<br/><font face="黑体" size="4">发了贴才发现以下图中所描述圆半径r称谓有问题，但应当不影响阅读，先说明并致歉！<br/></font><br/></p>
watt5151发表于2008-12-21 9:11:00static/image/common/back.gif缺条件的？No ，请注意卡诺定理。
<p>就着夜深沉，屁眼插当归，后补一下：<br/></p>
yimin0519发表于2008-12-23 3:05:00static/image/common/back.gif45422
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">这个卡诺定理的证明十分精彩！！</font></p>
<p><font face="仿宋_GB2312"><font size="5"><font color="#000000"><strong>的作法都是高人之作，</strong>谢谢，楼主又学了三招。</font></font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312"><font size="5"><font color="#000000">楼主的作法与[<strong>15楼chenjun_nj]</strong><strong>的相似，简述下：</strong></font></font></font></p><p><font face="Verdana" color="#61b713"><font color="#da2549"><font color="#000000"><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#a25e6b" size="6">作：</font>设已知红圆的半径为r<br/>①取O点，使得OI^2=(m+n-2r)^2-r^2 ，<br/>②以O为圆心以m+n-r为半径作绿圆<br/> 以O为圆心以m为半径作蓝圆<br/>③作红蓝园的公切线交绿园于A、B<br/>分别过A、B作红圆的切线，完成△ABC<br/></font><br/></font></font></font></p><font size="1"></font>
watt5151发表于2008-12-23 9:48:00static/image/common/back.gif的作法都是高人之作，谢谢，楼主又学了三招。
<p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt;"><font size="4">所言有愈。借楼主之倡导，遁“杂算”于“图隐”，多引定法而已。</font></p>