求作三角形，使满足条件

chenjun_nj · 发表于 2023-6-14 09:18:50

本帖最后由 chenjun_nj 于 2023-6-14 09:19 编辑

就这种情况，绿圆E的方程为X^2+Y^2=R^2
抛物线方程为Y=a-b*X^2
将第一式的X^2代入第二式，就是一个Y的一元二次方程，
它的根必定可以尺轨作出。

highflybird · 发表于 2023-6-14 17:36:26

本帖最后由 highflybird 于 2023-6-14 17:49 编辑

yimin0519 发表于 2023-6-13 20:40
暂找不到玄机所在，不凡先讨论一下：

如果弓高是已知的，此题有尺规解。

highflybird · 发表于 2023-6-14 17:41:23

本帖最后由 highflybird 于 2023-6-14 17:47 编辑

看错了，重新理解楼主题意。

yimin0519 · 发表于 2023-6-14 18:29:00

本帖最后由 yimin0519 于 2023-6-14 19:18 编辑

chenjun_nj 发表于 2023-6-14 09:18
就这种情况，绿圆E的方程为X^2+Y^2=R^2
抛物线方程为Y=a-b*X^2
将第一式的X^2代入第二式，就是一个Y ...

一般情况抛物线方程形如y=a-x^2/ME，就是常数a的表达式过于复杂。

也许我的思路走偏了，重新编辑回帖。

期待楼主宣布玄机。。

chenmik · 发表于 2023-6-14 19:03:43

多谢各位大神的捧场！这个题是改编自在下面这道证明题。当时看完，试着把图作出来。想了半个月，愣是没想出来。

yimin0519 · 发表于 2023-6-14 19:42:16

本帖最后由 yimin0519 于 2023-6-14 19:56 编辑

chenmik 发表于 2023-6-14 19:03
多谢各位大神的捧场！这个题是改编自在下面这道证明题。当时看完，试着把图作出来。想了半个月，愣是没想出 ...

似乎确实难以搞定，在用解析几何求解过程中，我碰到了系数均全且繁杂的一元八次齐次方程，只是在推导及计算过程中可以看到内切圆圆心的另一轨迹方程形如y=a-x^2/ME，就是难以确定a值。准确地说是y=-x^2/ME+ME+m中m的值。

chenmik · 发表于 2023-6-16 11:57:29

解题思路：探究所求三角形三边关系，由题设推导出关于三边的关系式及取值范围，再用熟知的二次方程求根作图法作出所求三角形。

yimin0519 · 发表于 2023-6-18 19:55:56

chenmik 发表于 2023-6-16 11:57
解题思路：探究所求三角形三边关系，由题设推导出关于三边的关系式及取值范围，再用熟知的二次方程求根作图 ...

用楼主的公式反推已知底边及弓高作图仍然难上加难，倒是可以探得：

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[尺规拾趣] 求作三角形，使满足条件