【单尺作图】已知三角形内心及外接圆，求作外心

chenmik

yimin0519 发表于 2024-7-4 13:27
此法甚好！知道通过平行线去找线段中点的单尺作图方法，但困惑于如何“弄”出平行线来。

垂足三角形之性质。见《几何瑰宝》

vormittag

chenmik 发表于 2024-7-4 14:08
垂足三角形之性质。见《几何瑰宝》

后部分结论的证明：一图胜千言。

chenmik

各位大神的解法都很精妙！但还有更简单的解法，可在十步内完成。

mahuan1279

chenmik 发表于 2024-7-4 14:15
各位大神的解法都很精妙！但还有更简单的解法，可在十步内完成。

你就展示下高端操作吧……

帝都划水王

vormittag 发表于 2024-7-4 11:13
刚刚学了一些用 tikz-euclide 包作几何图形的小技能，用来练练手，我这里给出另一种解法。

我是这么画的。垂心特性直接忘光了，所以研究半天不知道咋证明MN∥BC

vormittag

帝都划水王 发表于 2024-7-5 14:16
我是这么画的。垂心特性直接忘光了，所以研究半天不知道咋证明MN∥BC

两个三角形的角分线共线，不妨设外面的三角形内角是 2a、2b、2c，里面的三角形内角是  2a'、2b'、2c'，显然有 a+b=a'+b'，a+c=a'+c', b+c=b'+c', 1式-2式有 b-c=b'-c', 联立第3式，有b=b'，c=c'，则 a=a'，同位角相等，两直线平行。

chenmik

以下两种作法的原理差不多，都用到调和分割的知识。作法2的5和8的交点就是作法1的点S。
作法1




作法2

yimin0519

chenmik 发表于 2024-7-6 11:10
以下两种作法的原理差不多，都用到调和分割的知识。作法2的5和8的交点就是作法1的点S。
作法1

曲径终有简易在。
但看他人成果易，兀自妄研结论难。
大道至简真谛也！