[求助]请问怎么判断任意一点在直线的哪一侧?

fengfan

唉,这个我也会,我想要的是怎么通过数学方法判断啊.

jkbanana

数学问题的设定:

    设直线的两端点分别A和B, 一指示直线的一侧的点为Pref(要判断在直线的那一侧),现在要判断任意点P在直线AB的那一侧?也既是任意点P与指示点Pref是否在直线AB的同一侧的问题.

解:

    以直线的一端点A为起点,端点
   B ,指示点Pref 和任意点P 为终点的矢量分别设为V₀, V₁和V₂. 任意点P 点和指示点Pref在直线AB的同一侧的话,外积
  (V₀×V₁)　和　(V₀×V₂)的符号相同.

总结如下:

　(1)　  (V₀×V₁) ＝0　---　指示点Pref在直线AB上

　(2)　  (V₀×V₂) ＝0　---　任意点P在直线AB上

　(3)　  (V₀×V₁) · (V₀×V₂) ＞    0　---　 P_ref和P在直线AB的同一侧　　　　
             (V₀×V₁) · (V₀×V₂) ＜     0　---　 P_ref和P不在直线AB的同一侧

式中:
   ×为矢量的外积运算符,
   ·为矢量的内积运算符.

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另外,正如楼上所说,判断点在直线的一侧问题,只对2维空间的线有意义,

在3维空间里,应讨论在面的那一侧问题.

天龙八部

嘻嘻哈哈，不错，不错

兰州人

fengfan发表于2007-4-5 17:12:00唉,这个我也会,我想要的是怎么通过数学方法判断啊.

本人数学不好，能否将数学方法用二元表示出来，谢谢．

arming_hz

左右方向是相对前进方向的,只要指定了前进方向就可以知道左右(比如指定前进方向是从直线的起点到终点).判断点在直线的左侧还是右侧是计算几何里面的一个最基本算法.使用矢量来判断.

  定义：平面上的三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)的面积量：   
            |x1   x2   x3|   
S(P1,P2,P3)=|y1   y2   y3|= (x1-x3)*(y2-y3)-(y1-y3)(x2-x3)   
            |1    1     1|  

  当P1P2P3逆时针时S为正的，当P1P2P3顺时针时S为负的。  
   
  令矢量的起点为A，终点为B，判断的点为C，  
        如果S（A，B，C）为正数，则C在矢量AB的左侧；  
        如果S（A，B，C）为负数，则C在矢量AB的右侧；  
        如果S（A，B，C）为0，则C在直线AB上。

fl202

见以下链接：
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... mp;extra=#pid809120