【自我挑戰191】

hejoseph

Joseflin发表于2008-1-23 16:06:00依Yimin0519方法作的。1. 作EB=50 EC=54 BC=60之三角形EBC2. 作GB=94 GC=54 之三角形BGC              ***50+44=943. 以CI

这个作图法若要说明其有效性，必须说明所作#3时的三角形是存在的，否则会有缺陷。
a=w+x
b=x+y
c=y+z
d=z+w
考虑退化情形，若下面不等式都满足
d+a≥b+c，
a+b≥c+d，
b+c≥d+a，
c+d≥a+b，
则推出0≥0，因此只能全部取等号，即a=b=c=d，此时内切圆半径最大的四边形变成了正方形。
也就是说只要边长不全相等时作#3时的三角形是存在的，若边长全相等，则作图非常容易。

yimin0519

Hejoseph先生说法正确，必须选择一合适边作为三角形底边。